Em um ponto
em superfície condutora esférica, a densidade superficial de carga é
. Se o condutor está isolado no vácuo, encontre
fora e dentro do condutor nas vizinhanças do ponto
.
Passo 1
Beleza, temos um condutor esférico isolado no vácuo e, em um ponto da superfície
, a densidade de carga superficial é
O conteúdo aqui é eletrostática de condutores: a gente vai usar a condição de contorno na superfície carregada (lei de Gauss ou argumentação de que o campo no interior de um condutor é nulo e, imediatamente fora, vale
). Então, precisamos:
- saber que dentro do condutor
, - logo fora
, - achar o vetor normal
à esfera em .
Passo 2
Teoria rápida:
– Em qualquer ponto da superfície de um condutor carregado, o campo elétrico logo fora satisfaz
– Em qualquer ponto da superfície de um condutor carregado, o campo elétrico logo fora satisfaz
onde
é o vetor unitário normal à superfície (apontando para fora).
– No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático,
– No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático,
Passo 3
Vamos achar
em
. Para uma esfera, o normal é radial: se o centro está na origem, o vetor que vai da origem até
é
.
O módulo de é
O módulo de
Assim o vetor normal unitário é
Passo 4
Calcular a magnitude de
fora:
Logo
E, como dito,