Em um ponto P(-2,5,-4) em superfície condutora esférica, a densidade superficial de carga é 75 nC / m^2. Se o condutor está isolado no vácuo, encontre E fora e dentro do condutor nas vizinhanças do ponto P.

Passo 1

Beleza, temos um condutor esférico isolado no vácuo e, em um ponto da superfície sigma = 75;nC/m^2 , a densidade de carga superficial é
O conteúdo aqui é eletrostática de condutores: a gente vai usar a condição de contorno na superfície carregada (lei de Gauss ou argumentação de que o campo no interior de um condutor é nulo e, imediatamente fora, vale ). Então, precisamos:
  1. saber que dentro do condutor ,
  2. logo fora ,
  3. achar o vetor normal à esfera em .

Passo 2

Teoria rápida:
– Em qualquer ponto da superfície de um condutor carregado, o campo elétrico logo fora satisfaz
Erm fora = sigmavarepsilon0,hat n,
onde Erm dentro = 0 é o vetor unitário normal à superfície (apontando para fora).
– No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático,

Passo 3

Vamos achar |r| = raiz(-2)^2 + 5^2 + (-4)^2 = raiz4 + 25 + 16 = raiz45 em hat n = r|r| = gl(tfrac-2raiz45,,tfrac5raiz45,,tfrac-4raiz45gr) . Para uma esfera, o normal é radial: se o centro está na origem, o vetor que vai da origem até é .
O módulo de é
Assim o vetor normal unitário é

Passo 4

Calcular a magnitude de sigmavarepsilon0 = 75times10^-98,854times10^-12 approx 8,48times10^3;N/C fora:
Erm fora = sigmavarepsilon0,hat n approx 8,48times10^3 gl(tfrac-2raiz45,,tfrac5raiz45,,tfrac-4raiz45gr) ;N/C
Logo
Erm dentro = 0
E, como dito,

Resposta

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