No ponto P=(1,2), o vetor gradiente da função
h(x, y)=x^2+y^2-4 x+6 y
é PARALELO ao vetor:
a) 0
b) (-1,1)
c) (0,8)
d) (2,1)
e) (1,-2)
f) (-1,5)

Passo 1

Temos a função
h(x,y)=x^2+y^2-4x+6y
o enunciado pede para achar o vetor gradiente em P=(1,2) e verificar qual vetor dado é paralelo a ele. Vamos precisar usar derivadas parciais para calcular o gradiente e depois comparar direções de vetores.

Passo 2

O gradiente de h é dado por
abla h(x,y)=(partial hpartial x,partial hpartial y)
Calculando as derivadas parciais:
partial hpartial x=2x-4, partial hpartial y=2y+6

Passo 3

Avaliando em P=(1,2):
nabla h(1,2)=l(2cdot1-4,;2cdot2+6r)=(-2,10)

Passo 4

Para ver com qual vetor dado (-2,10) é paralelo, notamos que
$$(-2,10)=2\cdot(-1,5).
$$
Ou seja, o gradiente é múltiplo escalar de (-2,10)=2cdot(-1,5) , que corresponde à alternativa f).

Resposta

f) (-1,5)

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