Determine a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte e sua direção, medida no sentido antihorário a partir do eixo u positivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a intensidade da força resultante que atua sobre um suporte e também a direção dessa força, medida no sentido antihorário a partir do eixo u positivo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estática e equilíbrio de forças, além de usar trigonometria básica para encontrar a direção da força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força resultante é a soma de todas as forças que atuam sobre um objeto. No caso do suporte estar em equilíbrio, isso significa que a soma das forças e a soma dos torques (momentos) em torno de qualquer ponto devem ser iguais a zero.
Passo 3
Vamos supor que temos várias forças atuando no suporte. Para encontrar a força resultante, precisamos somar todas essas forças vetorialmente. Isso envolve somar as componentes horizontais e verticais das forças individualmente.
Passo 4
Depois de somar as componentes, teremos a componente total na direção u (horizontal) e a componente total na direção perpendicular a u (vertical). Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a intensidade da força resultante:
Onde $ F_u $ é a componente horizontal e $ F_v $ é a componente vertical.
Passo 5
Para encontrar a direção da força resultante, precisamos calcular o ângulo que essa força forma com o eixo u positivo. Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
Esse ângulo nos dá a direção no sentido antihorário a partir do eixo u positivo.
Passo 6
Finalmente, substituindo os valores das componentes que já calculamos nas fórmulas acima, encontramos:
e
Resposta
A intensidade da força resultante é $ \mathrm{Fr} = 216,72 , \mathrm{N} $ e sua direção é $ \theta = 3,046^{\circ} $ no sentido antihorário a partir do eixo u positivo.