(3) (1,0 ponto)
R
Um pedaço de fio de Niquel-Cromo (Nicromo) tem um raio de
. Ele é usado em um laboratório para fazer um aquecedor que utiliza
de potência quando conectado a uma fonte de tensão de 120 V . Desprezando o efeito da temperatura sobre a resistência, estime o comprimento necessário do fio.
Considere para o (Nicromo)
.
Um pedaço de fio de Niquel-Cromo (Nicromo) tem um raio de
Considere para o (Nicromo)
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o comprimento do fio:
- raio do fio:
. - potência dissipada pelo aquecedor:
. - tensão da fonte:
. - resistividade do Nicromo:
.
O que se pede: estimar o comprimentodo fio necessário (desprezando variação da resistência com temperatura).
Passo 2
Quais fórmulas físicas relevantes vamos usar (explicando cada termo):
- Potência elétrica em um resistor, expressa com tensão e resistência:
onde
é potência (W),
é tensão (V) e
é resistência elétrica (Ω). Esta fórmula vem de
e da Lei de Ohm
; substituindo
em
obtém-se
.
- Resistência de um fio uniforme de comprimento
e seção transversal :
onde
é a resistividade do material (
),
o comprimento (m) e
a área da seção transversal (m
).
- Área de um fio cilíndrico de raio
:
Definições: todas as variáveis acima já foram descritas; vamos usar essas relações para encontrar
.
Passo 3
Isolar
a partir de
e
. Da fórmula
segue
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Calcular numericamente
:
Comentário curto: isso significa que, para dissipar
com
, a resistência total do fio deve ser
.
Passo 5
Calcular a área da seção transversal do fio:
Calculemos o quadrado do raio:
Agora a área:
Passo 6
Isolar
a partir de
. Reorganizando:
Antes de substituir, simplifiquemos
: dado
,
Passo 7
Substituir valores em
:
Cancelando
e as unidades:
Passo 8
Arredondamento e interpretação: com os algarismos significativos dos dados (raio com 2 ou 3 algarismos, potência com 3), um valor razoável é arredondar para dois algarismos significativos ou três. Tomando três dígitos:
Comentário final motivador: deu um fio bem comprido — cerca de cinquenta metros — o que é típico quando se usa fio de pequeno diâmetro para aquecimento. Não esqueça que, na prática, a resistividade varia com a temperatura, então o valor real pode diferir; aqui foi uma estimativa com resistência constante.