Seja uma partícula cuja função posição é dada por:
a) Determine os vetores velocidade e aceleração e a rapidez. (1,0 ponto)
b) Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. (1,0 ponto)
b) Determine as componentes tangencial e normal do vetor aceleração. (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado dá a função posição
e pede:
- (a) o vetor velocidade
, o vetor aceleração e a rapidez . - (b) as componentes tangencial
e normal de .
Para isso usamos as definições
, , é a norma de ,
e .
Passo 2
Derivando termo a termo, a velocidade é
Passo 3
Derivando novamente, a aceleração fica
Passo 4
A rapidez é a norma de
:
Passo 5
A componente tangencial é a derivada da rapidez:
Passo 6
Para a componente normal, calculamos
e
Resposta
a)
,
e
rapidez .
rapidez
b) Componente tangencial
e componente normal
.