(1 ponto) A probabilidade de uma peça produzida por uma máquina ser defeituosa é de 0,2 . Se 10 peças produzidas pela máquina são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente quatro defeituosas sejam encontradas?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de encontrar exatamente quatro peças defeituosas em uma amostra de dez, sabendo que cada peça tem probabilidade
de ser defeituosa. O conteúdo aqui é Distribuição Binomial, e vamos usar a fórmula que combina os casos possíveis (combinatória) e as potências de sucesso e fracasso.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de peças defeituosas em
tentativas independentes, cada uma com probabilidade de “sucesso”
. Para distribuição binomial vale:
Passo 3
Aplicando
,
e
, temos
. Logo
Passo 4
Calculando cada parte:
Multiplicando