(1 ponto) A probabilidade de uma peça produzida por uma máquina ser defeituosa é de 0,2 . Se 10 peças produzidas pela máquina são selecionadas ao acaso, qual a probabilidade de que exatamente quatro defeituosas sejam encontradas?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de encontrar exatamente quatro peças defeituosas em uma amostra de dez, sabendo que cada peça tem probabilidade ,0,2 de ser defeituosa. O conteúdo aqui é Distribuição Binomial, e vamos usar a fórmula que combina os casos possíveis (combinatória) e as potências de sucesso e fracasso.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de peças defeituosas em n=10 tentativas independentes, cada uma com probabilidade de “sucesso” p=,0,2. Para distribuição binomial vale:
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k

Passo 3

Aplicando n=10, k=4 e p=,0,2, temos 1-p=,0,8. Logo
P(X=4)=binom104,(0,2)^4,(0,8)^6

Passo 4

Calculando cada parte:
binom104=10!4!,6!=210,
(0,2)^4=0,0016,
(0,8)^6=0,262144
Multiplicando
P(X=4)=210times0,0016times0,262144approx0,0883

Resposta

boxed0,0883

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