(Opcional - 0 pontos) Seja
uma v.a. contínua com f.d.p. dada por
Determine
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma v.a. contínua
com densidade
e pede
e
.
Para isso precisamos de três coisas:
Para isso precisamos de três coisas:
- Determinar a constante de normalização
via . - Calcular
. - Calcular
, em que .
Passo 2
Impondo a normalização,
Calculamos primeiro
Logo
Passo 3
Para a esperança,
Como
é função ímpar e o intervalo é simétrico, a integral vale zero.
Portanto
Portanto
Passo 4
Agora
:
Como
é par, escrevemos
Logo
Passo 5
Finalmente,