( 3,0 Ponto) Para o projeto de um aterro, o projetista solicitou a um laboratório de solos que executasse ensaios de resistência ao cisalhamento e compressibilidade, em corpos de prova compactado nas condições de densidade seca máxima e com teor de umidade
abaixo da umidade ótima. O ensaio de compactação revelou uma densidade seca máxima de
e umidade ótima de
. Considerando que os corpos de prova serăo moldados em cilindros de 10 cm de diâmetro interno e 15 cm de altura, pede-se:
a) Qual a massa de solo ûmido necessária para moldar 01 corpo de prova, com as condições do sole
b) Qual o grau de saturação que o solo apresentará nas condições de moldagem do corpo de prova? especificadas pelo projetista?
Considere a densidade relativa dos grăos de 2,6 .
c) Determine o peso especifico aparente saturado e peso especifico submerso da amostra moldada.
a) Qual a massa de solo ûmido necessária para moldar 01 corpo de prova, com as condições do sole
b) Qual o grau de saturação que o solo apresentará nas condições de moldagem do corpo de prova? especificadas pelo projetista?
Considere a densidade relativa dos grăos de 2,6 .
c) Determine o peso especifico aparente saturado e peso especifico submerso da amostra moldada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades listadas abaixo.
Dados fornecidos:
O projetista pediu corpos de prova com teor de umidade
abaixo da ótima, ou seja:
Dimensões do corpo de prova:
Gravidade específica dos grãos:
Perguntas do enunciado:
a) Qual a massa de solo úmido necessária para moldar 01 corpo de prova nas condições especificadas?
b) Qual o grau de saturação que o solo apresentará nas condições de moldagem?
c) Determine o peso específico aparente saturado ( ) e o peso específico submerso (
) da amostra moldada.
a) Qual a massa de solo úmido necessária para moldar 01 corpo de prova nas condições especificadas?
b) Qual o grau de saturação
c) Determine o peso específico aparente saturado (
Passo 2
Cálculo do volume do corpo de prova (cilindro). Fórmula do volume de um cilindro:
onde
é o raio interno e
é a altura. Aqui
e
. Portanto:
Valor numérico:
Comentário didático: eu usei a fórmula geométrica básica do volume do cilindro; é a mesma que você memorizou: base (área do círculo) vezes altura.
Passo 3
Massa seca necessária para preencher o volume com a densidade seca dada. Relação entre densidade seca e massa seca:
Substituindo
e
:
Convertendo para quilogramas:
Comentário didático: a densidade seca significa “massa de sólidos por volume total”; multiplicando pela volume obtemos a massa de sólidos (massa seca) do corpo de prova.
Passo 4
Massa úmida necessária: a relação entre massa úmida e massa seca usando o teor de umidade
(em razão decimal) é:
Aqui
, então:
Em quilogramas:
Explicação prática: na prova você mede a massa seca necessária e depois adiciona água até obter
(em massa) acima da massa seca para moldar a amostra.
Passo 5
Cálculo do void ratio
(razão de vazios) a partir de
e
. Fórmula derivada das definições:
onde
é a densidade da água. Em unidades de
usamos
. Substituindo:
Comentário didático:
é o volume de vazios por volume de sólidos; com densidade seca alta (2,2 g/cm^3) os vazios são pequenos.
Passo 6
Cálculo do grau de saturação
. Fórmula correta que relaciona teor de umidade
,
e
é:
Explicando a fórmula:
(razão massa água / massa sólidos), multiplicando por
e dividindo por
dá a fração dos vazios ocupada pela água (grau de saturação). Substituindo os valores:
Convertendo para porcentagem:
Interpretação física e comentário prático: um
calculado maior que
significa que o teor de umidade especificado (
) é maior do que o teor de umidade correspondente à saturação total dos vazios do solo compactado (isto é, há mais água do que a necessária para encher todos os vazios). Na prática isso quer dizer que a amostra ficaria saturada e haveria água livre (pelo excesso). Fisicamente o grau de saturação não pode exceder
; portanto a amostra estará efetivamente saturada (
) e o excesso é água livre.
Passo 7
Cálculo do peso específico aparente saturado
e do peso específico submerso
.
Há duas maneiras equivalentes de obter
. Eu uso a expressão que vem da soma das massas por volume no estado saturado:
Multiplicando por
obtemos o peso específico saturado:
onde
. Substituindo números (usando
):
O peso específico submerso é dado por
Logo:
Comentário adicional (útil para prova): você também pode calcular o peso específico úmido real da amostra tal como moldada (com
) por
Observe que
(amostra com excesso de água livre) fica ligeiramente maior que
porque há água além da necessária para saturar os vazios.
Resposta
a)
b) (ou seja, há saturação completa e água livre)
c)
b)
c)