(1,5 ponto) 1. Prove que o produto de dois números impares é sempre impar.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados dois números ímpares, o produto entre eles também é ímpar. O conteúdo envolvido é a definição de números ímpares e as propriedades básicas de multiplicação de inteiros.
Passo 2
Para usar a definição de número ímpar, representamos genericamente dois ímpares. Seja
e
inteiros ímpares. Então existem
tais que
e
Essa é a forma padrão de qualquer número ímpar.
Passo 3
Agora fazemos o produto
Usando a propriedade distributiva, expandimos:
Passo 4
Agrupamos os termos que são múltiplos de 2 e isolamos o
:
Como
é inteiro, chamando-o de
, temos o produto na forma
, que é exatamente a definição de número ímpar. Portanto, o produto de
e
é ímpar.
Resposta
Como o produto de dois números ímpares pode ser escrito na forma
, concluímos que ele é sempre ímpar.