(1 ponto) Para que as razões 5-x
e 34 estejam numa relação de proporção, qual deve ser o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de
que faz com que as razões
e
estejam em proporção. Isso envolve matemática de proporções, mais especificamente a regra da proporção entre duas frações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar em proporção. Duas razões
e
estão em proporção se
. No nosso caso, queremos que
.
Passo 3
Aplicando a regra da proporção, multiplicamos cruzado:
Isso nos ajuda a eliminar as frações e resolver a equação de forma mais simples.
Passo 4
Vamos distribuir os números:
Aqui, multiplicamos cada termo dentro dos parênteses pelos coeficientes externos.
Passo 5
Agora, vamos reunir os termos com
de um lado e os números do outro:
Subtraímos 15 de ambos os lados e somamos
e
.
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por 7, encontramos o valor de
.
Resposta
O valor de
que satisfaz a proporção é
.