(1 ponto) Para que as razões 5-x x+5 e 34 estejam numa relação de proporção, qual deve ser o valor de x?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de que faz com que as razões e estejam em proporção. Isso envolve matemática de proporções, mais especificamente a regra da proporção entre duas frações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar em proporção. Duas razões e estão em proporção se . No nosso caso, queremos que .

Passo 3

Aplicando a regra da proporção, multiplicamos cruzado:
(5 - x) times 4 = (x + 5) times 3
Isso nos ajuda a eliminar as frações e resolver a equação de forma mais simples.

Passo 4

Vamos distribuir os números:
4 times (5 - x) = 3 times (x + 5)
20 - 4x = 3x + 15
Aqui, multiplicamos cada termo dentro dos parênteses pelos coeficientes externos.

Passo 5

Agora, vamos reunir os termos com 20 - 15 = 3x + 4x de um lado e os números do outro:
5 = 7x
Subtraímos 15 de ambos os lados e somamos e .

Passo 6

Por fim, isolamos x = 57 :
Dividindo ambos os lados por 7, encontramos o valor de .

Resposta

O valor de que satisfaz a proporção é .

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