Calcule a integral.
integral(11+t^2 i+t e^t^2 j+raizt k) d t

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada vetorial de 11+t^2i + t e^t^2j + raiztk. O tema é integração de funções padrão e de um produto que permite substituição, e basta integrar cada componente separadamente.

Passo 2

Para a componente i temos a integral integral 11+t^2,dt. Lembrando que ddt(arctan t)=11+t^2, obtemos arctan t.

Passo 3

Para a componente j avaliamos integral t e^t^2,dt. Fazendo a substituição u=t^2, du=2t,dt, temos
integral t e^t^2,dt = 12integral e^u,du = 12e^u = 12e^t^2

Passo 4

Para a componente k calculamos integral raizt,dt = integral t^1/2,dt. Usando a regra de potência,
integral t^1/2,dt = t^1/2+11/2+1 = t^3/23/2 = 23t^3/2

Passo 5

Agora juntamos tudo e adicionamos uma constante vetorial C.

Resposta

arctan t,i + tfrac12e^t^2,j + tfrac23t^3/2,k + C

Exercícios relacionados