( 0,4 ponto) Ao realizar um ciclo, uma máquina térmica retira 30 kcal de uma fonte quente, liberando aproximadamente 108 kJ para uma fonte fria. Determine:
O rendimento da máquina (Dado: 1 \mathrm{cal}=4 \mathrm{~J} )

Passo 1

O enunciado dá duas informações principais e pede o rendimento da máquina térmica. Informações fornecidas:
  • A máquina retira 30\\ \text{kcal} da fonte quente.
  • A máquina libera aproximadamente 108\\ \text{kJ} para a fonte fria.
    Pergunta: calcular o rendimento \eta da máquina.

Passo 2

Lembrando o que é rendimento de uma máquina térmica: é a fração da energia retirada da fonte quente que é convertida em trabalho. Em fórmulas:
\eta = \frac{W}{Q_h},
onde W é o trabalho produzido pelo ciclo e Q_h é o calor extraído da fonte quente. Pela conservação de energia (primeira lei da termodinâmica para o ciclo),
W = Q_h - Q_c,
onde Q_c é o calor rejeitado para a fonte fria.

Passo 3

Primeiro precisamos usar as mesmas unidades para Q_h e Q_c. O enunciado deu Q_h em kilocalorias e Q_c em kilojoules. Vamos converter Q_h para kilojoules usando o dado 1\\ \text{cal}=4\\ \text{J}.
Converter 30\\ \text{kcal} passo a passo:
30\\ \text{kcal} = 30\times 10^{3}\\ \text{cal} = 30000\\ \text{cal}.
Agora em joules:
30000\\ \text{cal}\times 4\\ \frac{\text{J}}{\text{cal}} = 120000\\ \text{J}.
Em kilojoules:
120000\\ \text{J} = 120\\ \text{kJ}.
Portanto, Q_h = 120\\ \text{kJ}. Observação: peguei o valor inicial 30\\ \text{kcal} do enunciado e usei a conversão dada 1\\ \text{cal}=4\\ \text{J}.

Passo 4

Agora calculemos o trabalho W:
W = Q_h - Q_c = 120\\ \text{kJ} - 108\\ \text{kJ} = 12\\ \text{kJ}.

Passo 5

Calculemos o rendimento usando \eta=\dfrac{W}{Q_h}:
\eta = \frac{12\\ \text{kJ}}{120\\ \text{kJ}} = \frac{12}{120} = 0{,}10.
Como percentual:
\eta = 0{,}10 = 10\%.

Passo 6

Verificação rápida: o rendimento é um número entre 0 e 1. Aqui 0{,}10 faz sentido (10% da energia retirada foi transformada em trabalho e o resto foi rejeitado).

Resposta

\eta=0{,}10=10\%

Exercícios relacionados