(0,4 ponto) Um refrigerador retira 120J do reservatório frio a cada ciclo, e 150J são enviados do congelador para o ambiente. Pergunta-se: a) Qual o trabalho do compressor? b) Qual a eficiência do refrigerador?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • A cada ciclo o refrigerador retira 120 J do reservatório frio. Vou chamar isto de Q_C, então Q_C = 120\\ \text{J}.
    • A cada ciclo são enviados 150 J do congelador para o ambiente. Esse é o calor rejeitado ao ambiente (reservatório quente); vou chamar de Q_H, então Q_H = 150\\ \text{J}.
  • O enunciado pede:
    a) Qual o trabalho do compressor (ou seja, o trabalho realizado por ciclo) — denotado por W.
    b) Qual a eficiência do refrigerador. Aqui vou entender “eficiência do refrigerador” como o coeficiente de desempenho (COP), que é a razão entre o calor removido do frio e o trabalho gasto, isto é \mathrm{COP} = \dfrac{Q_C}{W}. (Explico isso com calma nos passos seguintes.)

Passo 2

Conservação de energia para um ciclo do refrigerador.
Em cada ciclo, a energia que entra no sistema como trabalho W mais o calor extraído do reservatório frio Q_C aparece como calor rejeitado ao reservatório quente Q_H. Essa é a 1.ª lei da termodinâmica aplicada ao ciclo (balanço de energia):
W + Q_C = Q_H.
Nessa fórmula:
  • W é o trabalho fornecido pelo compressor por ciclo (o que queremos encontrar);
  • Q_C é o calor retirado do frio (dado como 120\\ \text{J});
  • Q_H é o calor rejeitado ao ambiente (dado como 150\\ \text{J}).

Passo 3

Isolar W na equação de balanço e calcular numericamente.
A partir de
W + Q_C = Q_H,
temos
W = Q_H - Q_C.
Substituindo os valores dados (peguei Q_C e Q_H do enunciado):
W = 150 - 120 = 30\\ \text{J}.
Portanto o trabalho do compressor por ciclo é 30\\ \text{J}.

Passo 4

Definir a “eficiência” do refrigerador (coeficiente de desempenho) e explicar o porquê.
Para refrigeradores e bombas de calor a grandeza usada para medir a eficiência não é a mesma eficiência térmica de uma máquina térmica. Em refrigeração usa-se o coeficiente de desempenho ( \mathrm{COP}), definido como
\mathrm{COP} \equiv \frac{Q_C}{W},
onde:
  • Q_C é o calor extraído do espaço frio por ciclo;
  • W é o trabalho gasto pelo compressor por ciclo.
Interpretação física: \mathrm{COP} diz quantos joules de calor são retirados do frio para cada joule de trabalho fornecido. Um \mathrm{COP}=4 significa, por exemplo, que com 1\\ \text{J} de trabalho retira-se 4\\ \text{J} do espaço frio.

Passo 5

Calcular numericamente o \mathrm{COP} usando Q_C = 120\\ \text{J} e W = 30\\ \text{J}.
\mathrm{COP} = \frac{Q_C}{W} = \frac{120}{30} = 4.
Então a “eficiência” (coeficiente de desempenho) do refrigerador é 4. Isto é, para cada joule de trabalho, o refrigerador retira 4 joules do reservatório frio.

Resposta

a) W = 30\\ \text{J}
b) \mathrm{eficiência} = \mathrm{COP} = 4ê

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