. Encontre a função aceleração e a função deslocamento se a função velocidade de uma partícula, para um tempo x, é dada por:
Passo 1
O enunciado nos dá a função velocidade
e pede duas coisas:
- A função aceleração
, que é a derivada de . - A função deslocamento
, que é uma antiderivada de .
Para isso vamos usar a regra da cadeia ao derivar e as fórmulas de integração de funções constantes e de.
Passo 2
Para achar a aceleração definimos
Como
é constante,
, e aplicamos a regra da cadeia em
:
Logo, a função aceleração é
Passo 3
Para obter o deslocamento integramos
:
A integral de
é
. Para integrar
usamos
ficando
Adicionamos ainda a constante de integração
. Assim
Resposta
Aceleração:
Deslocamento: