(1 ponto) Em um restaurante japonês, o tempo de espera para que os pedidos fiquem prontos variam. O garçom informa aos clientes que, durante a semana, os pedidos demoram no máximo 20 minutos. Seja
a variável que representa o tempo de atraso (em minutos) do pedido durante a semana, assinale a alternativa correspondente a variância da variável
.
0
5
10
15
20
0.23
0.18
0.24
0.19
0.16
a. 9.35
b. 0.02
c. 222.67
d. 47.83
e. 135.25
|
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|
|
0.23 | 0.18 | 0.24 | 0.19 | 0.16 |
b. 0.02
c. 222.67
d. 47.83
e. 135.25
Passo 1
O enunciado pede a variância da variável aleatória
(tempo de atraso em minutos) com suporte e probabilidades dadas pela tabela. Peguei os valores da tabela do enunciado:
- Valores de
: . - Probabilidades:
, , , , .
A pergunta é: qual o valor da variância
?
Passo 2
Vamos lembrar a definição e a fórmula que vamos usar.
Para uma variável aleatória discreta
com valores
e probabilidades
, a esperança (valor esperado) é
onde
é cada valor possível de
e
a probabilidade correspondente.
A variância é a medida do espalhamento em torno da média e pode ser calculada pela fórmula
Aqui
. Vou usar exatamente essas fórmulas.
Passo 3
Calcular
multiplicando cada valor por sua probabilidade e somando:
Portanto
minutos. (Interpretação rápida: em média os pedidos atrasam
minutos.)
Passo 4
Agora calculamos
, que é necessário para a variância. Aplicamos
:
Portanto
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da variância:
Substituindo os valores que achamos:
Passo 6
Calcular
:
Subtraindo:
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas):
.
Logo a alternativa correta é a que corresponde a
.
Resposta
d.