(1 ponto) Sabe-se que a probabilidade de um frasco de maionese, selecionado ao acaso, se tornar impróprio para consumo antes do prazo de validade (Evento A ) é de 0.06 . Por outro lado, a probabilidade de um pote do produto ser armazenado na geladeira (Evento B ) é de 0.47 . Nesse contexto, considerando que a probabilidade de esses dois eventos ocorrerem é de 0.0282 , seria correto afirmar que os eventos A e B são eventos probabilisticamente:
a. Complementares.
b. Mutuamente exclusivos.
c. Dependentes.
d. Independentes.
e. Disjuntos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • P(A)=0,06.
  • P(B)=0,47.
  • P(A\cap B)=0,0282.
A pergunta é: entre as alternativas (a) Complementares, (b) Mutuamente exclusivos, (c) Dependentes, (d) Independentes, (e) Disjuntos — qual delas descreve corretamente a relação entre A e B?

Passo 2

Definições importantes (explicadas de forma direta):
  • Eventos independentes: por definição, A e B são independentes se e somente se
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).
Isto significa que a ocorrência de B não altera a probabilidade de A; em termos condicionais isso equivale a
P(A\mid B)=P(A).
Aqui P(A\mid B) é a probabilidade de A ocorrer sabendo que B ocorreu, e P(A\cap B) é a probabilidade de ambos ocorrerem ao mesmo tempo.
  • Eventos mutuamente exclusivos (ou disjuntos): significam a mesma coisa — não podem ocorrer simultaneamente. A condição é
P(A\cap B)=0.
  • Eventos complementares: B é complemento de A quando B=A^{c}. Nesse caso vale
P(A)+P(B)=1
e também P(A\cap B)=0.
  • Eventos dependentes: é o caso oposto de independentes; ou seja, se não vale P(A\cap B)=P(A)P(B), diz-se que são dependentes.

Passo 3

Vamos testar a condição de independência calculando P(A)\cdot P(B). Usando os números dados:
P(A)\cdot P(B)=0,06\cdot 0,47.
Calcule passo a passo: 6\cdot 47=282. Como havia duas casas decimais em 0,06 e duas em 0,47, o produto terá quatro casas decimais:
0,06\cdot 0,47=0,0282.

Passo 4

Compare o produto com o P(A\cap B) dado:
P(A\cap B)=0,0282 \qquad\text{e}\qquad P(A)\cdot P(B)=0,0282.
Como são iguais, a condição de independência é satisfeita. Também podemos checar a condição condicional:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,0282}{0,47}=0,06=P(A),
o que confirma que saber que B ocorreu não muda a probabilidade de A.

Passo 5

Agora explico por que as outras alternativas estão erradas:
  • Complementares: exigiriam P(A)+P(B)=1. Aqui 0,06+0,47=0,53\neq 1, logo não são complementares.
  • Mutuamente exclusivos / Disjuntos: exigiriam P(A\cap B)=0. Aqui P(A\cap B)=0,0282\neq 0, então não são mutuamente exclusivos nem disjuntos.
  • Dependentes: é o contrário de independentes; já mostramos que a condição de independência vale, portanto não são dependentes.

Passo 6

Resumo intuitivo: quando o produto das probabilidades individuais dá exatamente a probabilidade da interseção, os eventos não “influenciam” um ao outro — são independentes. Foi isso que aconteceu aqui.

Resposta

d. Independentes.

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