(1 ponto) Sabe-se que a probabilidade de um frasco de maionese, selecionado ao acaso, se tornar impróprio para consumo antes do prazo de validade (Evento
) é de 0.06 . Por outro lado, a probabilidade de um pote do produto ser armazenado na geladeira (Evento
) é de 0.47 . Nesse contexto, considerando que a probabilidade de esses dois eventos ocorrerem é de 0.0282 , seria correto afirmar que os eventos
e
são eventos probabilisticamente:
a. Complementares.
b. Mutuamente exclusivos.
c. Dependentes.
d. Independentes.
e. Disjuntos.
a. Complementares.
b. Mutuamente exclusivos.
c. Dependentes.
d. Independentes.
e. Disjuntos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
.
A pergunta é: entre as alternativas (a) Complementares, (b) Mutuamente exclusivos, (c) Dependentes, (d) Independentes, (e) Disjuntos — qual delas descreve corretamente a relação entre
e
?
Passo 2
Definições importantes (explicadas de forma direta):
- Eventos independentes: por definição,
e são independentes se e somente se
Isto significa que a ocorrência de
não altera a probabilidade de
; em termos condicionais isso equivale a
Aqui
é a probabilidade de
ocorrer sabendo que
ocorreu, e
é a probabilidade de ambos ocorrerem ao mesmo tempo.
- Eventos mutuamente exclusivos (ou disjuntos): significam a mesma coisa — não podem ocorrer simultaneamente. A condição é
- Eventos complementares:
é complemento de quando . Nesse caso vale
e também
.
- Eventos dependentes: é o caso oposto de independentes; ou seja, se não vale
, diz-se que são dependentes.
Passo 3
Vamos testar a condição de independência calculando
. Usando os números dados:
Calcule passo a passo:
. Como havia duas casas decimais em
e duas em
, o produto terá quatro casas decimais:
Passo 4
Compare o produto com o
dado:
Como são iguais, a condição de independência é satisfeita. Também podemos checar a condição condicional:
o que confirma que saber que
ocorreu não muda a probabilidade de
.
Passo 5
Agora explico por que as outras alternativas estão erradas:
- Complementares: exigiriam
. Aqui , logo não são complementares. - Mutuamente exclusivos / Disjuntos: exigiriam
. Aqui , então não são mutuamente exclusivos nem disjuntos. - Dependentes: é o contrário de independentes; já mostramos que a condição de independência vale, portanto não são dependentes.
Passo 6
Resumo intuitivo: quando o produto das probabilidades individuais dá exatamente a probabilidade da interseção, os eventos não “influenciam” um ao outro — são independentes. Foi isso que aconteceu aqui.
Resposta
d. Independentes.