(1 ponto) Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos. Se tiver problemas mecânicos, não é necessário parar o veículo, mas se tiver problema elétrico, é preciso parar imediatamente. A chance de esse veículo ter problemas mecânicos no período de um ano é de 0.13 . Já a chance de ter problemas elétricos é de 0.36 se não houve problema mecânico precedente, e de 0.55 se houve problema mecânico precedente. Qual a probabilidade do veículo precisar parar em determinado ano?
a. 0.385
b. 0.792
c. 0.360
d. 0.118
e. 0.550
a. 0.385
b. 0.792
c. 0.360
d. 0.118
e. 0.550
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede. As informações fornecidas são:
- A probabilidade de haver problema mecânico em um ano é
. - A probabilidade de haver problema elétrico dado que houve problema mecânico é
. - A probabilidade de haver problema elétrico dado que não houve problema mecânico é
.
O que o enunciado pede:
- A probabilidade do veículo precisar parar em determinado ano. (Pelo texto, o veículo precisa parar se ocorrer um problema elétrico; problemas mecânicos não forçam a parada.)
Passo 2
Definições de eventos e interpretação do pedido:
- Seja
o evento “ocorre problema mecânico” no ano. - Seja
o evento “ocorre problema elétrico” no ano.
Como um problema elétrico exige parada, o evento “veículo precisa parar” é exatamente. Portanto devemos calcular , a probabilidade de ocorrer um problema elétrico em um ano.
Passo 3
Apresento a regra que vamos usar (Lei da Probabilidade Total com condicionamento).
A ideia: o evento pode ocorrer junto com
ou com
(são casos mutuamente exclusivos e cobrem todo o espaço). Assim vale a fórmula
A ideia: o evento
Usando a definição de probabilidade condicional
e
, obtemos a fórmula prática:
Explicando cada termo:
-
é a probabilidade de elétrico dado que já houve mecânico. -
é a probabilidade de ter ocorrido mecânico. -
é a probabilidade de NÃO ter ocorrido mecânico (complemento).
Passo 4
Calcular o complementar
:
Passo 5
Aplicar a fórmula e calcular cada parcela separadamente.
Primeira parcela:
Primeira parcela:
Fazendo a conta:
Segunda parcela:
Fazendo a conta:
Somando as parcelas para obter
:
Passo 6
Arredondamento e escolha da alternativa.
Arredondando para três casas decimais obtemos
. Das opções dadas, isso corresponde à alternativa (a).
Arredondando
Resposta
a.