(1 ponto) Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos. Se tiver problemas mecânicos, não é necessário parar o veículo, mas se tiver problema elétrico, é preciso parar imediatamente. A chance de esse veículo ter problemas mecânicos no período de um ano é de 0.13 . Já a chance de ter problemas elétricos é de 0.36 se não houve problema mecânico precedente, e de 0.55 se houve problema mecânico precedente. Qual a probabilidade do veículo precisar parar em determinado ano?
a. 0.385
b. 0.792
c. 0.360
d. 0.118
e. 0.550

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede. As informações fornecidas são:
  • A probabilidade de haver problema mecânico em um ano é P(M)=0,13.
  • A probabilidade de haver problema elétrico dado que houve problema mecânico é P(E\mid M)=0,55.
  • A probabilidade de haver problema elétrico dado que não houve problema mecânico é P(E\mid M^{c})=0,36.
O que o enunciado pede:
  • A probabilidade do veículo precisar parar em determinado ano. (Pelo texto, o veículo precisa parar se ocorrer um problema elétrico; problemas mecânicos não forçam a parada.)

Passo 2

Definições de eventos e interpretação do pedido:
  • Seja M o evento “ocorre problema mecânico” no ano.
  • Seja E o evento “ocorre problema elétrico” no ano.
    Como um problema elétrico exige parada, o evento “veículo precisa parar” é exatamente E. Portanto devemos calcular P(E), a probabilidade de ocorrer um problema elétrico em um ano.

Passo 3

Apresento a regra que vamos usar (Lei da Probabilidade Total com condicionamento).
A ideia: o evento E pode ocorrer junto com M ou com M^{c} (são casos mutuamente exclusivos e cobrem todo o espaço). Assim vale a fórmula
P(E)=P(E\cap M)+P(E\cap M^{c}).
Usando a definição de probabilidade condicional P(E\cap M)=P(E\mid M)P(M) e P(E\cap M^{c})=P(E\mid M^{c})P(M^{c}), obtemos a fórmula prática:
P(E)=P(E\mid M)P(M)+P(E\mid M^{c})P(M^{c}).
Explicando cada termo:
  • P(E\mid M) é a probabilidade de elétrico dado que já houve mecânico.
  • P(M) é a probabilidade de ter ocorrido mecânico.
  • P(M^{c}) é a probabilidade de NÃO ter ocorrido mecânico (complemento).

Passo 4

Calcular o complementar P(M^{c}):
P(M^{c})=1-P(M)=1-0,13=0,87.

Passo 5

Aplicar a fórmula e calcular cada parcela separadamente.
Primeira parcela:
P(E\mid M)P(M)=0,55\cdot 0,13.
Fazendo a conta:
0,55\cdot 0,13=0,0715.
Segunda parcela:
P(E\mid M^{c})P(M^{c})=0,36\cdot 0,87.
Fazendo a conta:
0,36\cdot 0,87=0,3132.
Somando as parcelas para obter P(E):
P(E)=0,0715+0,3132=0,3847.

Passo 6

Arredondamento e escolha da alternativa.
Arredondando P(E)=0,3847 para três casas decimais obtemos 0,385. Das opções dadas, isso corresponde à alternativa (a).

Resposta

a. 0,385

Exercícios relacionados