- (1,0 ponto) Os seguintes limites NÃO existem, EXCETO:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar qual dos limites
existe. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar argumentos de paths (caminhos) e coordenadas polares para checar existência.
Passo 2
Analisando
, usemos coordenadas polares
. Então o numerador vira
e o denominador
. Logo,
Como
para todo
, o limite existe e vale
.
Passo 3
Para
, observemos dois caminhos:
- Se
, o quociente é . - Se
, o quociente é
Como obtemos
e
por caminhos diferentes, o limite não existe.
Passo 4
Para
, façamos
. Então
que depende de
. Como o valor muda conforme o caminho, o limite não existe.
Passo 5
Para
, tomemos
-
: o quociente é . -
: o quociente é .
Como obtemose , o limite não existe.
Resposta
(a) existe e vale
.
(b), (c) e (d) não existem.
(b), (c) e (d) não existem.