(1,0 ponto) Seja , onde . Mostre que é uma -base de . Encontre as coordenadas de um vetor em relação a esta base.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
em e pede para mostrar que é uma base sobre e encontrar as coordenadas de nessa base.
Conteúdo: critérios de base em espaços vetoriais de dimensão 3 (independência linear ou determinante não nulo) e resolução de sistema linear para achar coordenadas.
Passo 2
Para verificar independência linear montamos a matriz cujas colunas são :
Calculamos det M por expansão na primeira linha:
det M =1cdotdet!1-i & i1 & i -(1+i)cdotdet!0 & i-i & i + icdotdet!0 & 1-i-i & 1