Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação linear em
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
Aqui dividimos tudo por
(supondo
).
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a forma padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante arbitrária.