( 1,5 ponto) Seja
o subespaço vetorial (plano) de
dado por
. Obtenha uma base
tal que
pertençam a F .
Passo 1
O enunciado pede uma base
de
de modo que
e
pertençam ao plano
O conteúdo é subespaços vetoriais e extensão de uma base de um subespaço até uma base do espaço todo.
Passo 2
Para achar geradores de
, escrevemos a equação
como
Logo
Passo 3
Das expressões acima vemos que os vetores
geram
e são linearmente independentes, logo formam uma base de
.
Passo 4
Para completar até uma base de
, escolhemos um vetor
. Por exemplo,
De fato, em
temos
, então
.
Basta verificar que é L.I. em
(por exemplo, calcular o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores e obter valor não nulo).
Basta verificar que
Resposta
é uma base de
com
.