Qual o ponto simétrico de P(2, -3) em relação:
a) ao eixo das ordenadas?
b) à origem do sistema cartesiano?
c) ao eixo das abscissas?
d) ao ponto (3, -4)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o ponto simétrico de $ P(2, -3) $ em relação a quatro situações diferentes: ao eixo das ordenadas, à origem, ao eixo das abscissas e a um ponto específico $ (3, -4) $. Para isso, vamos usar conceitos de simetria no sistema cartesiano.

Passo 2

a) Simetria em relação ao eixo das ordenadas
A simetria em relação ao eixo das ordenadas (eixo y) significa que vamos refletir o ponto $ P(2, -3) $ do outro lado desse eixo. Para isso, trocamos o sinal da coordenada x, mantendo a y igual.
Então, se $ P(x, y) $, o ponto simétrico $ P’ $ será $ (-x, y) $.
Aplicando isso:
P(2, -3)

Passo 3

b) Simetria em relação à origem do sistema cartesiano
A simetria em relação à origem inverte ambos os sinais das coordenadas do ponto. Isso significa que tanto x quanto y vão mudar de sinal.
Então, se $ P(x, y) $, o ponto simétrico $ P’ $ será $ (-x, -y) $.
Aplicando isso:
P(x, y)

Passo 4

c) Simetria em relação ao eixo das abscissas
A simetria em relação ao eixo das abscissas (eixo x) reflete o ponto em relação ao eixo x. Nesse caso, mantemos a coordenada x igual e mudamos o sinal da coordenada y.
Então, se $ P(x, y) $, o ponto simétrico $ P’ $ será $ (x, -y) $.
Aplicando isso:
P(x, y)

Passo 5

d) Simetria em relação ao ponto $ (3, -4) $
Para encontrar o ponto simétrico em relação a outro ponto, usamos a seguinte fórmula:
(3, -4)
onde $ (a, b) $ é o ponto de simetria e $ (x, y) $ é o ponto original.
Aplicando isso com $ a = 3 $ e $ b = -4 $:
P' = (2a - x, 2b - y)

Resposta

Os pontos simétricos de $ P(2, -3) $ são:
a) $ (-2, -3) $ em relação ao eixo das ordenadas;
b) $ (-2, 3) $ em relação à origem;
c) $ (2, 3) $ em relação ao eixo das abscissas;
d) $ (4, -5) $ em relação ao ponto $ (3, -4) $.

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