Um ponto Singular da equação diferencial
é dito ponto singular regular se as funções
e
são analíticas em
. Em qualquer outro caso o ponto singular é dito ponto singular irregular.
Encontre e classifique os pontos singulares das seguintes equações diferenciais:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar e classificar os pontos singulares da equação
Conteúdo: classificação de pontos singulares regulares e irregulares. Para isso, precisamos escrever a equação na forma padrão
identificar onde o coeficiente de
se anula (pontos singulares) e verificar se
e
são analíticas em cada
.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
:
que se anula em
e
. Logo, estes são os únicos pontos singulares finitos.
Passo 3
Dividindo por
obtemos a forma padrão. Assim,
Passo 4
Análise em
:
–
. Como
não zera o denominador
, isso é analítico em
.
–
, também analítico em
.
Como ambas as expressões são analíticas em
, conclui-se que
é ponto singular regular.
Passo 5
Análise em
:
–
, que tem polo em
e não é analítico ali.
– Apesar de
ser analítico em
, um dos dois requisitos falha.
Portanto,
é ponto singular irregular.