b) ( 0,7 ponto) Em sistemas abertos sob pressão constante \(w=-P_{\text {ext }} \times \Delta V=-P \Delta V=-\Delta n_{g} R T), onde \(\Delta n_{g}) é a variação do número de mols de substâncias gasosas na reação. Para a reação de formação do metanol gasoso \(\Delta \mathrm{n}_{\mathrm{g}}=1-5 / 2=-3 / 2 \mathrm{~mol}) logo \(w=-\left(-3 / 2 \mathrm{~mol} \times 8,314 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \times 298 \mathrm{~K}\right)=+3716,36 \mathrm{~J}=+3,72 \mathrm{~kJ})
c) ( 0,7 ponto) De acordo com a primeira lei da termodinâmica \(\Delta \mathrm{U}=\mathrm{q}+\mathrm{w}). Sob pressão constante \(\mathrm{q}_{\mathrm{p}}= \Delta \mathrm{H}), logo \(\Delta \mathrm{U}=\Delta \mathrm{H}+\mathrm{w}=-201,25 \mathrm{~kJ}+3,72 \mathrm{~kJ}=-197,53 \mathrm{~kJ})

Passo 1

O enunciado trata da reação de formação do metanol gasoso sob pressão constante e pede:
– em (b) o trabalho de expansão w, sabendo que em sistema aberto e a pressão externa constante vale
w=-P_{\text{ext}}\Delta V=-\Delta n_{g}RT,
onde \Delta n_{g} é a mudança no número de mols gasosos;
– em (c) a variação de energia interna \Delta U, usando a primeira lei da termodinâmica
\Delta U=q+w
e, a pressão constante, q_{p}=\Delta H.

Passo 2

Para calcular w primeiro determinamos
\Delta n_{g}=n_{g,\text{produtos}}-n_{g,\text{reagentes}}=1-\tfrac{5}{2}=-\tfrac{3}{2}\,.
Substituindo em w=-\Delta n_{g}RT, com R=8,314, \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e T=298, \mathrm{K}:
w=-\bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr)\times8{,}314\times298 =+3716{,}36\\ \mathrm{J} =+3{,}72\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Pela primeira lei em condições de pressão constante temos
\Delta U=\Delta H+w.
Como dado \Delta H=-201{,}25, \mathrm{kJ}, segue
\Delta U=-201{,}25\\ \mathrm{kJ}+3{,}72\\ \mathrm{kJ} =-197{,}53\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

(b) w=+3{,}72\\ \mathrm{kJ}
(c) \Delta U=-197{,}53\\ \mathrm{kJ}

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