Determine o Domínio de cada uma das funçōes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de cinco funções de duas variáveis
. O domínio de uma função de
é o conjunto de todos os pares para os quais a expressão faz sentido (não gera divisão por zero, logaritmo de argumento não positivo, raiz de número negativo etc.).
Passo 2
Função
.
É um polinômio em e
, e polinômios estão definidos para todo
.
É um polinômio em
Passo 3
Função
.
Devemos evitar divisão por zero. O denominador é
Devemos evitar divisão por zero. O denominador é
que satisfaz
para todo
. Logo, nunca anula e a função existe em todos os pontos de
.
Passo 4
Função
.
Para o logaritmo natural, é necessário ter o argumento estritamente positivo:
Para o logaritmo natural, é necessário ter o argumento estritamente positivo:
Portanto o domínio é o conjunto dos
tais que
.
Passo 5
Função
.
Aqui só precisamos que o denominador não seja zero:
Aqui só precisamos que o denominador não seja zero:
Então o domínio é
.
Passo 6
Função
.
Para a raiz quadrada real, o radicando deve ser não negativo:
Para a raiz quadrada real, o radicando deve ser não negativo:
Logo o domínio é o conjunto dos
com
.