Encontre a derivada de
y=(x^2+1) sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (x^2 + 1)sin x
Aqui usamos a regra do produto de duas funções: se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então
,(u,v)' = u',v + u,v'

Passo 2

Escolhemos
u(x) = x^2 + 1, v(x) = sin x
Vamos encontrar u'(x) e v'(x).

Passo 3

Derivando cada parte:
u'(x) = ddxl(x^2 + 1r) = 2x, v'(x) = ddxl(sin xr) = cos x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 5

Substituindo os valores de u, v, u' e v':
y' = l(2xr),sin x + l(x^2 + 1r),cos x

Resposta

y' = 2x,sin x + (x^2 + 1)cos x

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