Use a definição de continuidade e propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número
.
31.
31.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em um ponto genérico
. Lembrando que, por definição,
é contínua em
se
Vamos usar as propriedades de limites (soma, produto e quociente) para calcular
e comparar com
.
Passo 2
Antes de tudo, verificamos o domínio de
. O denominador
não pode ser zero, logo
Portanto,
está bem definida somente se
, e nesse caso
Passo 3
Agora aplicamos as propriedades de limites ao quociente. Como
e
, e como
, temos
Isso coincide exatamente com
.
Resposta
A função
satisfaz
sempre que
. Logo,
é contínua em todo
do seu domínio, isto é, em
.