O ponto terminal de t é o ponto obtido caminhando a distância t sobre o círculo trigonométrico - círculo unitário de raio 1 e centro (0,0) - a partir do ponto (1,0). Por exemplo, para t=pi / 3, (ou seja, o equivalente ao perímetro de um arco de 60^circ), vamos ter como ponto terminar P=(1 / 2, raiz3 / 2).
Determine o ponto terminal para:
t=pi;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o círculo trigonométrico (que é um círculo unitário com raio 1 e centro na origem). A ideia é encontrar o ponto terminal de um ângulo dado $ t $, que é basicamente o ponto onde uma linha que começa em $ (1, 0) $ e gira pelo ângulo $ t $ intercepta o círculo. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e entender como encontrar as coordenadas desse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa $ t = \pi $. No círculo trigonométrico, os ângulos são medidos em radianos. Sabemos que $ \pi $ radianos equivalem a 180 graus, ou seja, meio círculo completo. Então, se começarmos no ponto $ (1, 0) $ e girarmos $ \pi $ radianos para a esquerda, vamos chegar exatamente ao lado oposto do círculo.

Passo 3

Agora, para encontrar as coordenadas do ponto terminal, lembramos que no círculo unitário:
  • A coordenada $ x $ é igual ao cosseno do ângulo.
  • A coordenada $ y $ é igual ao seno do ângulo.
Então, vamos calcular:
x
y
Sabemos que:
x = cos(pi)
y = sin(pi)

Resposta

O ponto terminal para $ t = \pi $ é $ (-1, ; 0) $.

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