O ponto terminal de
é o ponto obtido caminhando a distância
sobre o círculo trigonométrico - círculo unitário de raio 1 e centro
- a partir do ponto
. Por exemplo, para
, (ou seja, o equivalente ao perímetro de um arco de
, vamos ter como ponto terminar
.
Determine o ponto terminal para:
;
Determine o ponto terminal para:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o círculo trigonométrico (que é um círculo unitário com raio 1 e centro na origem). A ideia é encontrar o ponto terminal de um ângulo dado $ t $, que é basicamente o ponto onde uma linha que começa em $ (1, 0) $ e gira pelo ângulo $ t $ intercepta o círculo. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria e entender como encontrar as coordenadas desse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa $ t = \pi $. No círculo trigonométrico, os ângulos são medidos em radianos. Sabemos que $ \pi $ radianos equivalem a 180 graus, ou seja, meio círculo completo. Então, se começarmos no ponto $ (1, 0) $ e girarmos $ \pi $ radianos para a esquerda, vamos chegar exatamente ao lado oposto do círculo.
Passo 3
Agora, para encontrar as coordenadas do ponto terminal, lembramos que no círculo unitário:
- A coordenada $ x $ é igual ao cosseno do ângulo.
- A coordenada $ y $ é igual ao seno do ângulo.
Então, vamos calcular:
Sabemos que:
Resposta
O ponto terminal para $ t = \pi $ é $ (-1, ; 0) $.