- (1,0 ponto) Um transformador tem
espiras no circuito primário e
espiras no circuito secundário. O núcleo de ferro tem seção de área de
no circuito primário e
no circuito secundário. Desta forma, a tensâo
é igual a
vezes o valor de
, onde
é igual a:
a) 3
b) 6
c)
d)
e) 4
f)
.
a) 3
b) 6
c)
d)
e) 4
f)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o número
tal que
dado que:
-
espiras (primário); -
espiras (secundário); - área do núcleo no primário
; - área do núcleo no secundário
.
A pergunta é: qual é o valor de
(há opções múltipla escolha).
Passo 2
Vamos usar a lei de indução de Faraday para bobinas. A lei diz que a força eletromotriz instantânea induzida numa bobina com
espiras é
onde:
-
é a tensão instantânea induzida na bobina; -
é o número de espiras da bobina; -
é o fluxo magnético que liga a bobina (unidade Wb).
Explicando com calma: o fluxo magnético
é a integral do vetor indução magnética
sobre a área da seção do núcleo. Se
for aproximadamente uniforme na seção, então
onde
é a área da seção do núcleo e
é a indução magnética no núcleo. A forma importante aqui é que a tensão induzida numa bobina é proporcional a
e à taxa de variação do fluxo
.
Em regime senoidal (frequência fixa) a tensão eficaz é proporcional a
(ou, equivalentemente, a
vezes a amplitude de
). Assim, para duas bobinas que são ligadas ao mesmo fluxo magnético
(isto é, ambas envolvidas pelo mesmo fluxo do núcleo), as tensões eficazes satisfazem
Observação importante (assunção usada): isso pressupõe que as duas bobinas ligam o mesmo fluxo magnético no mesmo núcleo (situação padrão num transformador ideal). Nesse caso o fluxo
é o mesmo para primário e secundário, portanto a área do núcleo não entra na relação entre as tensões — a área só afeta
(porque
), mas a tensão depende de
, não de
.
Passo 3
Agora aplicamos a relação de razão de espiras com os números fornecidos:
Passo 4
Simplificando a fração:
Portanto
.
Comentário final e incentivo: a ideia-chave para a prova é decorar/entender a lei de Faraday e lembrar que, num transformador ideal, a relação de tensões é a razão de espiras. A área do núcleo só importa para o valor de
e para evitar saturação, mas não muda a relação
quando ambas as bobinas ligam o mesmo fluxo. Está indo bem — respira e repete esse raciocínio algumas vezes que fica automático na hora da prova!
Resposta
d)