1. (1,0 ponto) Um transformador tem N_{p}=400 espiras no circuito primário e N_{S}=2400 espiras no circuito secundário. O núcleo de ferro tem seção de área de 2 \mathrm{~cm}^{2} no circuito primário e 4 \mathrm{~cm}^{2} no circuito secundário. Desta forma, a tensâo V_{p} é igual a x vezes o valor de V_{s}, onde x é igual a:
    a) 3
    b) 6
    c) 1 / 3
    d) 1 / 6
    e) 4
    f) 1 / 4.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o número x tal que
V_{p}=x\,V_{s},
dado que:
  • N_{p}=400 espiras (primário);
  • N_{s}=2400 espiras (secundário);
  • área do núcleo no primário A_{p}=2\\ \mathrm{cm}^2;
  • área do núcleo no secundário A_{s}=4\\ \mathrm{cm}^2.
A pergunta é: qual é o valor de x (há opções múltipla escolha).

Passo 2

Vamos usar a lei de indução de Faraday para bobinas. A lei diz que a força eletromotriz instantânea induzida numa bobina com N espiras é
e(t)=-N\,\frac{d\Phi(t)}{dt},
onde:
  • e(t) é a tensão instantânea induzida na bobina;
  • N é o número de espiras da bobina;
  • \Phi(t) é o fluxo magnético que liga a bobina (unidade Wb).
Explicando com calma: o fluxo magnético \Phi é a integral do vetor indução magnética \mathbf{B} sobre a área da seção do núcleo. Se \mathbf{B} for aproximadamente uniforme na seção, então
\Phi(t)=B(t)\,A,
onde A é a área da seção do núcleo e B(t) é a indução magnética no núcleo. A forma importante aqui é que a tensão induzida numa bobina é proporcional a N e à taxa de variação do fluxo \Phi.
Em regime senoidal (frequência fixa) a tensão eficaz é proporcional a N\Phi_{\text{máx}}á (ou, equivalentemente, a N vezes a amplitude de \Phi). Assim, para duas bobinas que são ligadas ao mesmo fluxo magnético \Phi(t) (isto é, ambas envolvidas pelo mesmo fluxo do núcleo), as tensões eficazes satisfazem
\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{N_{p}}{N_{s}}.
Observação importante (assunção usada): isso pressupõe que as duas bobinas ligam o mesmo fluxo magnético no mesmo núcleo (situação padrão num transformador ideal). Nesse caso o fluxo \Phi(t) é o mesmo para primário e secundário, portanto a área do núcleo não entra na relação entre as tensões — a área só afeta B (porque B=\Phi/A), mas a tensão depende de \Phi, não de B.

Passo 3

Agora aplicamos a relação de razão de espiras com os números fornecidos:
x=\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{N_{p}}{N_{s}}=\frac{400}{2400}.

Passo 4

Simplificando a fração:
\frac{400}{2400}=\frac{1}{6}.
Portanto x=\dfrac{1}{6}.
Comentário final e incentivo: a ideia-chave para a prova é decorar/entender a lei de Faraday e lembrar que, num transformador ideal, a relação de tensões é a razão de espiras. A área do núcleo só importa para o valor de B e para evitar saturação, mas não muda a relação V\propto N quando ambas as bobinas ligam o mesmo fluxo. Está indo bem — respira e repete esse raciocínio algumas vezes que fica automático na hora da prova!

Resposta

d) \dfrac{1}{6}

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