(1,0 ponto) Um transformador tem N_{p}=400 espiras no circuito primário e N_{S}=2400 espiras no circuito secundário. O núcleo de ferro tem seção de área de 2 \mathrm{~cm}^{2} no circuito primário e 4 \mathrm{~cm}^{2} no circuito secundário. Desta forma, a tensâo V_{p} é igual a x vezes o valor de V_{s}, onde x é igual a:
a) 3
b) 6
c) 1 / 3
d) 1 / 6
e) 4

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado me dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Número de espiras do primário: N_{p}=400.
    • Número de espiras do secundário: N_{s}=2400.
    • Seção do núcleo no primário: A_{p}=2\\ \text{cm}^{2}.
    • Seção do núcleo no secundário: A_{s}=4\\ \text{cm}^{2}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o número x tal que V_{p}=x\cdot V_{s}.

Passo 2

Vou explicar a fórmula fundamental que relaciona tensões e espiras num transformador ideal (a teoria que preciso usar).
  • Lei de Faraday para uma bobina: a força eletromotriz instantânea induzida em uma bobina com N espiras é proporcional ao número de espiras e à taxa de variação do fluxo magnético ligada às espiras. Em forma simbólica:
e(t) = -N\,\frac{d\Phi(t)}{dt},
onde:
  • e(t) é a tensão instantânea induzida na bobina,
  • N é o número de espiras da bobina,
  • \Phi(t) é o fluxo magnético que atravessa cada espira (em weber).
  • Para sinais senoidais em regime estacionário, a amplitude (ou valor eficaz) da tensão é proporcional a N e à amplitude do fluxo \Phi. Assim, para primário e secundário
V_{p}\propto N_{p}\,\Phi,\qquad V_{s}\propto N_{s}\,\Phi,
assumindo que ambas as bobinas enlaçam o mesmo fluxo \Phi no núcleo (condição normal de um transformador). Dividindo as duas expressões obtém-se a relação clássica:
\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{N_{p}}{N_{s}}.
  • Observação sobre as áreas A_{p} e A_{s}: o fluxo \Phi pode ser escrito como \Phi=B\cdot A. No entanto, num transformador típico as bobinas compartilham o mesmo fluxo no mesmo núcleo, ou seja, a mesma \Phi atravessa ambas as espiras. Portanto, a relação entre tensões depende apenas da razão entre números de espiras, não da área nominal mostrada no enunciado. (Se as bobinas não enlaçassem o mesmo fluxo, seria outra situação; aqui assumimos o transformador ideal usual.)

Passo 3

Agora aplico a relação usando os números dados.
  • A relação é
\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{N_{p}}{N_{s}}.
  • Substituindo N_{p}=400 e N_{s}=2400:
\frac{V_{p}}{V_{s}}=\frac{400}{2400}.

Passo 4

Faço a simplificação da fração passo a passo (para você conseguir reproduzir à mão na prova):
  • Dividindo numerador e denominador por 100:
\frac{400}{2400}=\frac{4}{24}.
  • Dividindo numerador e denominador por 4:
\frac{4}{24}=\frac{1}{6}.
Portanto a razão procurada é \dfrac{V_{p}}{V_{s}}=\dfrac{1}{6}.

Resposta

\dfrac{1}{6}

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