(1,0 ponto) Um transformador tem
espiras no circuito primário e
espiras no circuito secundário. O núcleo de ferro tem seção de área de
no circuito primário e
no circuito secundário. Desta forma, a tensâo
é igual a
vezes o valor de
, onde
é igual a:
a) 3
b) 6
c)
d)
e) 4
a) 3
b) 6
c)
d)
e) 4
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado me dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Número de espiras do primário:
. - Número de espiras do secundário:
. - Seção do núcleo no primário:
. - Seção do núcleo no secundário:
.
- Número de espiras do primário:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o número
tal que .
- Determinar o número
Passo 2
Vou explicar a fórmula fundamental que relaciona tensões e espiras num transformador ideal (a teoria que preciso usar).
- Lei de Faraday para uma bobina: a força eletromotriz instantânea induzida em uma bobina com
espiras é proporcional ao número de espiras e à taxa de variação do fluxo magnético ligada às espiras. Em forma simbólica:
onde:
-
é a tensão instantânea induzida na bobina, -
é o número de espiras da bobina, -
é o fluxo magnético que atravessa cada espira (em weber). -
Para sinais senoidais em regime estacionário, a amplitude (ou valor eficaz) da tensão é proporcional a
e à amplitude do fluxo . Assim, para primário e secundário
assumindo que ambas as bobinas enlaçam o mesmo fluxo
no núcleo (condição normal de um transformador). Dividindo as duas expressões obtém-se a relação clássica:
- Observação sobre as áreas
e : o fluxo pode ser escrito como . No entanto, num transformador típico as bobinas compartilham o mesmo fluxo no mesmo núcleo, ou seja, a mesma atravessa ambas as espiras. Portanto, a relação entre tensões depende apenas da razão entre números de espiras, não da área nominal mostrada no enunciado. (Se as bobinas não enlaçassem o mesmo fluxo, seria outra situação; aqui assumimos o transformador ideal usual.)
Passo 3
Agora aplico a relação usando os números dados.
- A relação é
- Substituindo
e :
Passo 4
Faço a simplificação da fração passo a passo (para você conseguir reproduzir à mão na prova):
- Dividindo numerador e denominador por
:
- Dividindo numerador e denominador por
:
Portanto a razão procurada é
.