- (
ponto) Um circuito
originalmente oscila com uma frequência
e corrente máxima
. Se a energia total presente no circuito é dobrada, então o periodo de oscilação crescerá de um fator de:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) 1 (permanece inalterado).
a) 4
b)
c) 2
d)
e) 1 (permanece inalterado).
Passo 1
O enunciado diz o seguinte (resumo claro do que é pedido e dados fornecidos):
- Um circuito
oscila inicialmente com frequência e corrente máxima . - A energia total presente no circuito é dobrada.
- Pergunta: o período de oscilação crescerá de um fator igual a qual das alternativas:
a) 4
b)
c) 2
d)
e) 1 (permanece inalterado)
Logo, precisamos descobrir como o período
do oscilador
é afetado quando a energia total é duplicada.
Passo 2
Lembrando a relação básica entre período, indutância e capacitância: para um circuito ideal
(sem resistência), a frequência angular da oscilação é
onde
é a indutância e
é a capacitância. A frequência em hertz é
O período
(tempo de uma oscilação) é o inverso da frequência:
Explicando:
mede a “inerícia” magnética do circuito (resiste à variação de corrente) e
mede a “capacitância” elétrica (capacidade de armazenar carga). A fórmula mostra que
depende somente de
e
.
Passo 3
Observação crucial para o problema: o enunciado não diz que
ou
mudaram — apenas que a energia total no circuito foi duplicada. Portanto, se
e
permanecem os mesmos, a expressão
permanece inalterada. Assim, em princípio o período não muda.
Passo 4
Para ser didático e mostrar o que muda quando a energia muda: a energia total num circuito
oscilante é continuamente trocada entre campo elétrico do capacitor e campo magnético da bobina. A energia máxima (quando toda está no indutor) é
onde
é a amplitude máxima da corrente. Se a energia total é duplicada,
. Substituindo:
Logo
Ou seja, duplicar a energia aumenta a amplitude da corrente por um fator
, mas isso não altera
nem
.
Passo 5
Conclusão lógica: como
depende somente de
e
, que não foram alterados, o período
permanece o mesmo. Portanto o fator de crescimento do período é
.
Resposta
e) 1 (permanece inalterado)