(2,5 pontos) Uma onda eletromagnética senoidal plana se propagando no ar possui comprimento de onda de
e a amplitude do campo
igual a
. (a) Qual é a frequência? (b) Qual é a amplitude do campo
? (c) Qual a intensidade? (d) Qual é a força média que essa radiaçâo exerce sobre a superficie totalmente absorvedora perpendicular à direção de propagação com área igual a
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede.
Dados fornecidos:
- Comprimento de onda:
. (Vou usar .) - Amplitude do campo elétrico:
. - Área da superfície absorvedora:
. - A onda se propaga no ar (aproximamos parâmetros do ar pelos do vácuo:
e como constantes conhecidas).
O que é pedido:
(a) a frequência da onda;
(b) a amplitude do campo magnético ;
(c) a intensidade (fluxo de energia por unidade de área) média ;
(d) a força média exercida sobre a superfície totalmente absorvedora perpendicular à direção de propagação com área .
(a) a frequência da onda;
(b) a amplitude do campo magnético
(c) a intensidade (fluxo de energia por unidade de área) média
(d) a força média exercida sobre a superfície totalmente absorvedora perpendicular à direção de propagação com área
Constantes que vou usar (valores padrão):
- velocidade da luz no ar (aproximada pela do vácuo):
. - permissividade do vácuo:
.
Passo 2
(a) Calcular a frequência usando a relação básica entre velocidade, comprimento de onda e frequência:
Aqui
é a velocidade de propagação da onda (m/s),
é o comprimento de onda (m) e
é a frequência (Hz). Isolando
:
Substituindo os valores:
Interpretação didática: essa fórmula diz que a velocidade da onda é quantas vezes a crista passa por um ponto por segundo (
) vezes a distância entre cristas (
). Como a luz é muito rápida e a onda é curta (
), a frequência fica na casa de gigahertz.
Passo 3
(b) Amplitude do campo magnético
.
Para uma onda eletromagnética plana no vácuo (ou no ar), os campos elétrico e magnético transversais estão relacionados por
onde
é a amplitude do campo elétrico (V/m),
é a amplitude do campo magnético (T) e
é a velocidade da luz (m/s). Isolando
:
Substituindo:
Explicação extra: essa relação vem do fato de que, na onda,
e
são proporcionais e a constante de proporcionalidade é a velocidade de propagação
.
Passo 4
(c) Intensidade média
.
Definição física: a intensidade média de uma onda eletromagnética plana é a potência média transportada por unidade de área. Pode-se obter a intensidade média a partir do vetor de Poynting
. Para uma onda senoidal a média temporal de
vale
Aqui
é a permissividade do vácuo,
é a velocidade da luz e
é a amplitude do campo elétrico. Explicando as variáveis:
tem unidades
,
em
, então o produto resulta em
como deve ser.
Agora calculo:
Faço em etapas (para você conseguir replicar sem calculadora, lembro as multiplicações em passos):
-
-
-
- Finalmente
Intuição física: com amplitude elétrica pequena (
), a intensidade é bem pequena, da ordem de milésimos de watt por metro quadrado.
Passo 5
(d) Força média sobre superfície totalmente absorvedora.
Primeiro, pressão de radiação sobre superfície totalmente absorvedora (quando a onda incide perpendicularmente) é
pois toda a quantidade de momento transportada pela onda é absorvida pela superfície. A força média é então
onde
é a área da superfície.
Usando os valores já calculados:
Calculo em etapas:
-
- Dividindo por
:
Interpretação: a força é extremamente pequena (pico bastante minúsculo) — típico de pressão de radiação de fontes não intensas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)