A
a pressão de vapor do propano puro é 1200 torr e do butano puro é 200 torr. a) Calcule a fração molar do propano na mistura líquida que entra em ebulição a
, sob uma pressão de 760 torr. b) Calcule a fração molar do propano no vapor em equilíbrio com o líquido do item a.
Passo 1
Liste clara do que o enunciado dá e do que pede.
-
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Temperatura:
. - Pressão de vapor do propano puro àquela temperatura:
. - Pressão de vapor do butano puro àquela temperatura:
. - Pressão externa (total) à qual o sistema entra em ebulição:
.
- Temperatura:
-
O enunciado pede:
(a) A fração molar do propano na mistura líquida que está em ebulição asob .
(b) A fração molar do propano no vapor em equilíbrio com esse líquido.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática, sem pular etapas).
-
Fração molar: para uma mistura binária, a fração molar do propano no líquido chamo de
e do butano . Valem: Isto significa que, se, então , por exemplo. -
Lei de Raoult (para soluções ideais): para cada componente em equilíbrio líquido–vapor, a pressão parcial do componente no vapor é igual à fração molar do componente no líquido multiplicada pela pressão de vapor do componente puro àquela temperatura. Em fórmula:onde:
-
é a pressão parcial do componente no vapor; -
é a fração molar de na fase líquida; -
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura dada.
Para uma mistura binária (propano + butano), teremos -
-
Pressão total e Dalton: a pressão total do vapor em equilíbrio é a soma das pressões parciais:
-
Fração molar do vapor (no vapor): a fração molar do propano na fase vapor,
, é dada por
Vou aplicar essas fórmulas com os números do enunciado.
Passo 3
Escrevendo a equação do equilíbrio total usando Raoult e a soma das pressões.
Substituindo
e
na expressão da pressão total:
Agora vamos pôr os valores numéricos:
,
,
. Então
Passo 4
Resolver a equação para
passo a passo (álgebra elemento a elemento).
Desenvolvendo o lado direito:
Combine os termos em
:
Subtraia
de ambos os lados:
Divida por
:
Portanto a fração molar do propano no líquido é
.
Passo 5
Interpretação rápida do resultado do item (a) (intuição física).
-
significa que a mistura líquida que ferve a tem dos mols como propano e como butano. - Faz sentido que haja mais propano na mistura líquida do que butano? Sim: propano é muito mais volátil aqui (
vs ), então é preciso uma fração líquida menor de butano (com baixa volatilidade) para baixar a pressão total até .
Passo 6
Agora calculamos a fração molar do propano no vapor em equilíbrio,
. Relembrando a fórmula:
Já temos
, então
Passo 7
Calcular numericamente
e depois
, mostrando contas sem pular passos.
Multiplicando:
Agora
Podemos simplificar a fração dividindo por 4:
Como decimal:
Arredondando razoavelmente (3 casas decimais):
Ou em porcentagem:
do vapor é propano.
Passo 8
Intuição final e verificação rápida de consistência.
- O vapor está muito enriquecido em propano (
) porque propano é muito mais volátil (maior pressão de vapor) que o butano; isso é exatamente o que a teoria prevê: o componente mais volátil tem fração maior na fase vapor do que na fase líquida. - Verificação simples: as pressões parciais somam
, ok. Além disso, está entre 0 e 1 e maior que (0,884 > 0,560), coerente.