O benzeno e o tolueno formam soluções ideais. A 300 K , a pressão de vapor do tolueno puro é 32 torr e do benzeno puro é 103 torr. Responda aos itens abaixo: a) uma mistura líquida é composta de 3 mol de tolueno e 2 mol de benzeno. Se a pressão sobre a mistura a 300 K for reduzida, a que pressão se formará o primeiro vapor?
b) qual a composição dos primeiros traços de vapor formados?
c) Se a pressão for reduzida ainda mais, a que pressão desaparecerá o último traço de líquido.
d) qual a composição do último traço de líquido?
e) quais serão a pressão, a composição do líquido e a composição da fase vapor quando 1 mol da mistura for vaporizado?
b) qual a composição dos primeiros traços de vapor formados?
c) Se a pressão for reduzida ainda mais, a que pressão desaparecerá o último traço de líquido.
d) qual a composição do último traço de líquido?
e) quais serão a pressão, a composição do líquido e a composição da fase vapor quando 1 mol da mistura for vaporizado?
Passo 1
O enunciado e os dados que temos (tirei todos os números do enunciado):
- Dois componentes: tolueno (T) e benzeno (B).
- Temperatura fixa:
. - Pressões de vapor dos puros à
: -
(tolueno puro). -
(benzeno puro).
-
- Mistura líquida inicial:
mol de tolueno e mol de benzeno (total mol).
O enunciado pede 5 coisas:
a) A que pressão se formará o primeiro vapor quando a pressão sobre a mistura for reduzida.
b) A composição dos primeiros traços de vapor formados.
c) A que pressão desaparecerá o último traço de líquido, ao reduzir ainda mais a pressão.
d) A composição do último traço de líquido.
e) Quando mol da mistura for vaporizado, qual será a pressão e as composições da fase líquida e da fase vapor nesse equilíbrio.
a) A que pressão se formará o primeiro vapor quando a pressão sobre a mistura for reduzida.
b) A composição dos primeiros traços de vapor formados.
c) A que pressão desaparecerá o último traço de líquido, ao reduzir ainda mais a pressão.
d) A composição do último traço de líquido.
e) Quando
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e as definições):
- Raoult (para soluções ideais): a pressão parcial de cada componente no equilíbrio vapor–líquido é
onde
é a pressão parcial do componente
,
é a fração molar do componente
na fase líquida e
é a pressão de vapor do componente puro à mesma temperatura.
- Pressão total do vapor é a soma das parciais (lei de Dalton):
- Fração molar na fase vapor:
Explicando as variáveis:
e
são frações molares (número de mols do componente dividido pelo total de mols da respectiva fase).
é a pressão total do vapor em equilíbrio com o líquido.
Primeiro passo prático: calcular as frações molares iniciais no líquido (peguei os números das quantidades dadas).
Passo 3
O primeiro vapor aparece quando a pressão acima da mistura é reduzida até que o líquido comece a “ferver” (formar uma fase vapor). Isso acontece quando a pressão parcial somada dada por Raoult (a pressão de bolha) iguala a pressão externa. Portanto calculamos a pressão total de equilíbrio para a mistura líquida inicial:
Substituindo os números:
Calcule passo a passo:
Portanto, ao reduzir a pressão, o primeiro vapor se forma a
.
Passo 4
Usamos
. Já temos
.
- Para o tolueno:
- Para o benzeno:
Verificação rápida:
. Nota conceitual: o vapor é mais rico em benzeno (componente mais volátil, maior
).
Passo 5
Raciocínio físico: ao reduzir a pressão e fazer evaporar progressivamente, o vapor é sempre mais rico no componente mais volátil (benzeno), então a fase líquida que sobra vai ficando progressivamente enriquecida no componente menos volátil (tolueno). O último traço de líquido a vaporizar será praticamente puro no componente menos volátil (tolueno). Assim o último traço de líquido desaparece quando a pressão atinge a pressão de vapor do tolueno puro (o ponto onde tolueno puro ferve), ou seja:
E a composição do último traço de líquido é praticamente tolueno puro:
Passo 6
Agora vamos fazer o caso prático e quantificar: começamos com
mol e
mol, total
mol. Vaporizam
mol; portanto sobra
mol em líquido. Queremos encontrar a pressão
, a composição da fase líquida
e da fase vapor
nesse equilíbrio à
.
Definimos:
-
(como , o número de mols de cada componente no vapor é numericamente igual à fração molar ). -
. -
. - Fração molar do tolueno na fase líquida:
- Fração molar do benzeno na fase líquida:
Equilíbrio entre fases (razão
a partir de Raoult e Dalton):
Como
, substituímos
e
:
Os fatores
cancelam. Substituímos
e
:
Passo 7
Multiplicando em cruz e simplificando obtemos uma equação quadrática. Faço todo o desenvolvimento algébrico:
Expando ambos os lados:
Passando todos os termos para o lado esquerdo:
Resolvendo a quadrática usando a fórmula:
A raiz física é a positiva:
Logo
.
Passo 8
Com
:
Agora a pressão total em equilíbrio é
Calcule passo a passo:
Checagem:
também deve ser
com
:
coerente com
dentro do arredondamento.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)