2- (1,0 ponto) -Uma única força conservativa de módulo
age sobre uma partícula de 1,0 kg que se move ao longo do eixo
. A energia potencial
associada a
é dada por
, onde
está em metros e
em Joules. (a) Se em
a partícula possui energia cinética de
, qual a energia mecânica do sistema? (b) Encontre uma expressão para a força
, em função de
. (c) Para qual valor finito de
a variação espacial da energia potencial da partícula é nula?
Passo 1
O enunciado nos dá que uma partícula de massa
,kg move-se ao longo do eixo
sob força conservativa cuja energia potencial é
com
em metros e
em joules. Precisamos (a) calcular a energia mecânica
em
,m sabendo que a energia cinética ali é
,J; (b) achar a força
via
; (c) encontrar o
tal que a variação espacial de
seja nula, ou seja
.
Passo 2
Para (a) usamos
Calculando
logo
Passo 3
Para (b) derivamos
pela regra do produto. Como
temos
Passo 4
Logo a força é
Passo 5
Para (c) queremos
, isto é
Como
, fica
, então
Resposta
(a)
,J
(b)
(c) ,m
(b)
(c)