(1 ponto) Utilizando as regras de derivação e a tabela acima, calcule as derivadas das seguintes funções:
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia e as derivadas de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a aplicação das regras de derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência:
Passo 3
Agora, para derivar
em relação a
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é: