(2 pontos) Uma bola é chutada do solo para cima atingindo uma altura de s(t)=2 t-15 t^2 metros em t segundos.
Calcule a velocidade no instante em que a bola atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que foi chutada pra cima, e a altura dela em função do tempo é dada por metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bola exatamente no momento em que ela bate de volta no chão. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o instante 2t - 15t^2 = 0 em que a bola atinge o solo novamente. Isso acontece quando a altura t (2 - 15t) = 0 é igual a zero:
Vamos resolver essa equação para . Podemos fatorar :
Isso nos dá duas soluções:
  1. segundos (quando a bola foi chutada)
  2. segundos
Então, a bola atinge o solo novamente após segundos.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da bola. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar s(t) = 2t - 15t^2 :
v(t) = dsdt = 2 - 25t
Derivando termo a termo:

Passo 4

Com a expressão da velocidade v(10) = 2 - 25 times 10 = 2 - 4 = -2 m/s e sabendo que a bola atinge o solo em segundos, vamos substituir esse valor na função da velocidade:

Resposta

A velocidade da bola no instante em que ela atinge o solo é metros por segundo.

Exercícios relacionados