(2 pontos) Uma bola é chutada do solo para cima atingindo uma altura de
metros em
segundos.
Calcule a velocidade no instante em que a bola atinge o solo.
Calcule a velocidade no instante em que a bola atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que foi chutada pra cima, e a altura dela em função do tempo é dada por
metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da bola exatamente no momento em que ela bate de volta no chão. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da posição, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o instante
em que a bola atinge o solo novamente. Isso acontece quando a altura
é igual a zero:
Vamos resolver essa equação para
. Podemos fatorar
:
Isso nos dá duas soluções:
-
segundos (quando a bola foi chutada) -
segundos
Então, a bola atinge o solo novamente após
segundos.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da bola. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Com a expressão da velocidade
e sabendo que a bola atinge o solo em
segundos, vamos substituir esse valor na função da velocidade:
Resposta
A velocidade da bola no instante em que ela atinge o solo é
metros por segundo.