Seja a função
dada por
© Dê a matriz jacobiana da
.
© Dê a matriz jacobiana da
Passo 1
O enunciado pede a matriz jacobiana da função de coordenadas polares
com
e
. O conteúdo aqui é a definição de jacobiana: uma matriz cujos elementos são as derivadas parciais de
e
em relação a
e
.
Passo 2
Começamos calculando as derivadas parciais de
. Para isso usamos as regras básicas de derivação: a derivada de
em relação a
e a de
em relação a
. Assim obtemos
Passo 3
Em seguida, derivamos
. Aplicando a regra do produto e a derivada de
, temos
Passo 4
Por fim, montamos a matriz jacobiana juntando as derivadas parciais em forma de matriz 2×2, colocando nas linhas as derivadas de
e na segunda as de
, e nas colunas as derivadas em relação a
e
.