(2 pontos) Encontre o(s) valor(es) de
para o(s) qual(is) a reta tangente à curva de equação
é horizontal, isto é, tem coeficiente angular igual a zero.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar os valores de
onde a reta tangente à curva
é horizontal. Isso significa que a inclinação dessa reta, ou seja, o coeficiente angular, é igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente a derivada da função para encontrar onde a inclinação é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função
em relação a
, representada por
ou
, nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Então, pra encontrar onde a reta tangente é horizontal, precisamos achar onde
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero. Ou seja, resolveremos a equação:
Passo 5
Vamos isolar os termos:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar a fração:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Simplificando a raiz cúbica:
Resposta
O valor de
que torna a reta tangente horizontal é
.