Um avião está levando suprimentos para pessoas que se encontram numa ilha de determinada região. Ele está voando horizontalmente a uma altitude de 720m acima do solo e com uma velocidade constante de 80m/s. Uma pessoa no interior do avião é encarregada de soltar acaixa de suprimentos, em um determinado momento, para que ela caia junto às pessoas. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s², a que distância horizontal das pessoas, em metros, deverá ser solta a caixa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um avião voando a uma altitude de 720 metros e se movendo horizontalmente a 80 metros por segundo. Uma pessoa dentro do avião vai soltar uma caixa para que ela caia exatamente nas mãos das pessoas na ilha. Precisamos descobrir a que distância horizontal do local onde as pessoas estão a caixa deve ser solta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a caixa leva para cair do avião até o solo. Como a caixa é solta e a única força que age nela é a gravidade (já que estamos desprezando a resistência do ar), podemos usar a fórmula do movimento uniformemente variado para a direção vertical:
s = vi t + 12 a t^2
Onde:
  • $ s $ é a distância vertical que a caixa vai percorrer (720 metros),
  • $ v_i $ é a velocidade inicial na vertical (como a caixa é solta, $ v_i = 0 $),
  • $ a $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²),
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Substituindo os valores na fórmula:
s
vi
Agora, vamos resolver para $ t $:
vi = 0
a
Então, a caixa leva 12 segundos para atingir o solo.

Passo 3

Agora que sabemos que a caixa leva 12 segundos para cair, vamos calcular a distância horizontal que ela percorre durante esse tempo. Como o avião está se movendo horizontalmente a uma velocidade constante de 80 m/s, e não há aceleração na direção horizontal, usamos a fórmula do movimento uniforme:
s = v cdot t
Onde:
  • $ s $ é a distância horizontal que queremos encontrar,
  • $ v $ é a velocidade horizontal (80 m/s),
  • $ t $ é o tempo (12 segundos).
Substituindo os valores:
s

Resposta

A caixa deve ser solta a 960 metros antes das pessoas na ilha para que ela caia exatamente no local desejado.

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