( 3,4 pontos) (2,00 \pm 0,01) mols de um gás diatômico são aquecidos de (245,00 \pm 0,02) \mathrm{K} a ( 335,0 \pm 0,2 ) K a pressão constante.
a) Qual a energia transferida ao gás na forma de calor?
b) De quanto muda a energia interna?
c) Qual o trabalho realizado ou sofrido pelo gás?
Considere que a constante dos gases vale R=(8,31 \pm 0,02) \mathrm{J} / \mathrm{Mol} . \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado dá um aquecimento a pressão constante de n=(2,00\pm0,01) mol de um gás diatômico de T_{1}=(245,00\pm0,02) K a T_{2}=(335,0\pm0,2) K, com R=(8,31\pm0,02) J/(mol K).
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, calor a pressão constante, variação de energia interna e trabalho de expansão.

Passo 2

Para um gás diatômico ideal, as capacidades térmicas molares são
C_{v}=\frac{5}{2}R, \qquad C_{p}=C_{v}+R=\frac{7}{2}R.
Numericamente:
C_{v}=2{,}5\times8{,}31=20{,}775\;\mathrm{J/(mol\,K)}, \quad C_{p}=3{,}5\times8{,}31=29{,}085\;\mathrm{J/(mol\,K)}.

Passo 3

(a) O calor trocado a pressão constante é
Q = n\,C_{p}\,(T_{2}-T_{1}).
Substituindo valores:
\Delta T = T_{2}-T_{1}=335{,}0-245{,}00=90{,}0\;\mathrm{K},
Q = 2{,}00\times29{,}085\times90{,}0 = 5\,235{,}3\;\mathrm{J}.
Propagando incertezas por quadratura, obtemos
Q = (5\,235 \pm 31)\;\mathrm{J}.

Passo 4

(b) A variação de energia interna em função de C_{v} é
\Delta U = n\,C_{v}\,(T_{2}-T_{1}).
Logo
\Delta U = 2{,}00\times20{,}775\times90{,}0 = 3\,739{,}5\;\mathrm{J},
e, propagando incertezas,
\Delta U = (3\,740 \pm 22)\;\mathrm{J}.

Passo 5

(c) O trabalho realizado pelo gás na expansão a pressão constante é
W = p\,\Delta V = n\,R\,(T_{2}-T_{1}).
Calculando:
W = 2{,}00\times8{,}31\times90{,}0 = 1\,495{,}8\;\mathrm{J},
com incerteza por quadratura,
W = (1\,496 \pm 9)\;\mathrm{J}.
Como W>0, o trabalho é realizado pelo gás.

Resposta

a) Q = (5\,235 \pm 31)\;\mathrm{J}
b) \Delta U = (3\,740 \pm 22)\;\mathrm{J}
c) W = (1\,496 \pm 9)\;\mathrm{J} (realizado pelo gás)

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