( 3,4 pontos) Um aquecedor é usado para aquecer uma sala, transferindo calor do ambiente externo para o interno (no inverno). O coeficiente de desempenho do aquecedor vale 3,8 e ela entrega 631.10^{6} J sob a forma de calor para o ambiente interno a cada hora.
a) Qual o calor retirado do ambiente externo a cada hora?
b) Qual o trabalho realizado pela máquina usada para alimentar o sistema em uma hora e sua potência (trabalho por unidade de tempo)?
Para as incertezas:
A_{1}=a_{1} \pm \Delta a_{1}, A_{2}=a_{2} \pm \Delta a_{2}, \ldots \ldots . .,
P=\frac{A_{1}^{m} A_{2}^{n} A_{3}^{q}}{A_{4}^{r} A_{5}^{A} A_{6}^{t}}=p_{0} \pm \Delta p, \quad p_{0}=\frac{a_{1}^{m} a_{2}^{n} a_{3}^{q}}{a_{4}^{a} a_{5}^{a} a_{6}^{t}},
\Delta p=p_{0}\left[\left(\frac{m \Delta a_{1}}{a_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{n \Delta a_{2}}{a_{2}}\right)^{2}+\left(\frac{q \Delta a_{3}}{a_{3}}\right)^{2}+\left(\frac{r \Delta a_{4}}{a_{4}}\right)^{2}+\left(\frac{s \Delta a_{5}}{a_{5}}\right)^{2}+\left(\frac{t \Delta a_{6}}{a_{6}}\right)^{2}\right]^{1 / 2},
S=A_{1}+A_{2}+A_{3}-A_{4}-A_{5}=s \pm \Delta s,
s=a_{1}+a_{2}+a_{3}-a_{4}-a_{5},
\Delta s=\left[\left(\Delta a_{1}\right)^{2}+\left(\Delta a_{2}\right)^{2}+\left(\Delta a_{3}\right)^{2}+\left(\Delta a_{4}\right)^{2}+\left(\Delta a_{5}\right)^{2}\right]^{1 / 2}

Passo 1

O enunciado diz que um aquecedor opera com coeficiente de desempenho \mathrm{COP}=3{,}8 e entrega à sala, a cada hora, Q_{h}=631\times10^{6}\,\mathrm{J}. Precisamos encontrar
a) o calor retirado do ambiente externo em uma hora, isto é Q_{c},
b) o trabalho W realizado em uma hora e a potência média P=W/\Delta t, com \Delta t=1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}.

Passo 2

Pelo conceito de coeficiente de desempenho de uma bomba de calor (aquecedor):
\mathrm{COP}=\frac{Q_{h}}{W}\quad\Longrightarrow\quad W=\frac{Q_{h}}{\mathrm{COP}}.
Substituindo Q_{h}=631\times10^{6}\,\mathrm{J} e \mathrm{COP}=3{,}8:
W=\frac{631\times10^{6}}{3{,}8}\,\mathrm{J}\approx166{,}05\times10^{6}\,\mathrm{J}.

Passo 3

O calor retirado do ambiente externo Q_{c} vem de
Q_{h}=Q_{c}+W \quad\Longrightarrow\quad Q_{c}=Q_{h}-W.
Logo
Q_{c}=631\times10^{6}-166{,}05\times10^{6}\,\mathrm{J} \approx464{,}95\times10^{6}\,\mathrm{J}.

Passo 4

A potência média é o trabalho por unidade de tempo:
P=\frac{W}{\Delta t} =\frac{166{,}05\times10^{6}\,\mathrm{J}}{3600\,\mathrm{s}} \approx4{,}62\times10^{4}\,\mathrm{W}\,(\approx46{,}2\,\mathrm{kW}).

Resposta

a) Q_{c}\approx4{,}65\times10^{8}\,\mathrm{J} em uma hora.
b) W\approx1{,}66\times10^{8}\,\mathrm{J} em uma hora e P\approx4{,}62\times10^{4}\,\mathrm{W}.

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