(3,0 pontos - 15 minutos) Calcule o Z_{\text {eff }} para os seguintes casos (faça necessariamente a distribuição eletrônica para todos os casos):
{ }_{24} \mathrm{Cr}^{+}- elétron na camanda de valência

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (sem resolver ainda):
  • Pedido: calcular o Z_{\text{eff}} (carga nuclear efetiva) para o elétron que está na camada de valência do íon {}_{24}\mathrm{Cr}^{+}.
  • Dados importantes: o número atômico do cromo é Z=24. O íon é \mathrm{Cr}^{+} (uma carga positiva), portanto tem 24-1=23 elétrons no total.
  • Observação importante: o enunciado pede que eu faça necessariamente a distribuição eletrônica — isto será usado para identificar qual é o elétron de valência e como os elétrons se distribuem pelas camadas/subníveis.

Passo 2

Distribuição eletrônica (explicando passo a passo e por que a remoção ocorre onde ocorre):
  • A configuração eletrônica do átomo neutro de cromo tem uma exceção energética conhecida: ao invés de 4s^2 3d^4, o cromo neutro fica estável em 4s^1 3d^5. Em notação com núcleo de gás nobre:
\text{Cr (neutro)} = [\text{Ar}]\,4s^{1}\,3d^{5}.
  • Ao formar o cátion \mathrm{Cr}^{+} (perder um elétron), o elétron removido vem do orbital 4s (nos metais de transição, ao ionizar, geralmente o 4s é esvaziado antes dos 3d). Assim:
\mathrm{Cr}^{+} = [\text{Ar}]\,3d^{5}.
  • Conclusão útil: na \mathrm{Cr}^{+} não há elétrons 4s; os elétrons de valência relevantes aqui são os 3d. Então o elétron cuja Z_{\text{eff}} vamos calcular será um elétron 3d.

Passo 3

Qual método vou usar e por quê (explicação didática do método escolhido):
  • Vou usar as Regras de Slater para estimar Z_{\text{eff}}. Essas regras dão uma maneira simples de calcular a constante de blindagem S produzida pelos demais elétrons sobre o elétron em questão, e então:
Z_{\text{eff}} = Z - S,
onde Z é a carga nuclear (número de prótons).
  • Por que Slater? Porque o enunciado não exige método específico e Slater é o método padrão, simples e apropriado para um exercício de graduação que pede uma estimativa de Z_{\text{eff}}. Vou explicar as regras necessárias para o caso de elétrons d.

Passo 4

Regrinhas de Slater (explicadas devagar, com o que aplica aqui):
  • Para um elétron em um orbital nd ou nf (como nosso 3d):
    • Cada outro elétron no mesmo conjunto nd (ou seja, os outros elétrons 3d) contribui com 0,35 para a blindagem S.
    • Cada elétron em qualquer camada com número quântico principal menor (todas as camadas com n<3 aqui: 1s,2s,2p,3s,3p — agrupadas no núcleo [Ar]) contribui com 1{,}00 cada.
  • Observação: não usamos o fator 0{,}85 aqui porque esse fator vale para elétrons s ou p (entre n e n-1). Para d a regra é mais simples: mesmos d = 0{,}35, qualquer elétron com n menor = 1{,}00.

Passo 5

Contagem dos elétrons que blindam e cálculo de S (passo a passo mostrando de onde vem cada número):
  • Na \mathrm{Cr}^{+} a configuração é [ \text{Ar} ]\,3d^{5}. Isso significa:
    • Elétrons no mesmo grupo 3d: além do elétron considerado, existem mais 5-1=4 elétrons 3d que o blindam (cada um com contribuição 0{,}35).
    • Elétrons em camadas inferiores ( [ \text{Ar} ]): são 18 elétrons (1s2 2s2 2p6 3s2 3p6), cada um contribui com 1{,}00.
  • Agora calculamos S:
S = (\text{contribuição dos outros }3d) + (\text{contribuição dos elétrons de }[{\rm Ar}])çãçãé
S = 4\times 0{,}35 \;+\; 18\times 1{,}00.
  • Fazendo as contas:
4\times 0{,}35 = 1{,}40,
18\times 1{,}00 = 18{,}00,
S = 1{,}40 + 18{,}00 = 19{,}40.

Passo 6

Cálculo final do Z_{\text{eff}} e interpretação curta:
  • Aplicando a fórmula \;Z_{\text{eff}} = Z - S\; com Z=24:
Z_{\text{eff}} = 24 - 19{,}40 = 4{,}60.
  • Interpretação simples: o elétron 3d em \mathrm{Cr}^{+} “vê” uma carga nuclear efetiva aproximadamente 4{,}60. Isso é uma estimativa dentro do esquema de Slater; métodos mais sofisticados (cálculos ab initio) podem dar números ligeiramente diferentes, mas a ordem de grandeza é essa.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova (prático e motivador):
  • Sempre escreva a configuração eletrônica e identifique qual orbital perde elétron(es) ao formar o cátion (para metais de transição, normalmente o s é removido antes do d).
  • Ao aplicar Slater, lembre-se: para d/ f a contribuição dos elétrons em níveis inferiores é 1{,}00; os mesmos d/ f dão 0{,}35.
  • Não se assuste se o professor aceitar uma pequena variação (por arredondamento); o importante é mostrar a contagem correta dos elétrons e aplicar as contribuições corretamente.
  • Força aí — já dominas a parte conceitual, só falta prática!

Resposta

Z_{\text{eff}} = 4{,}60

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