Calcule o Z_{\text {eff }} para os seguintes casos:
{ }^{47} \mathrm{Ag} - elétron no orbital de d
Nota: como não foi especificado o orbital d desejado, podemos usar o mais próximo, ou seja, 3d.
Distribuição Eletrônica: 1 \mathrm{~s}^{2} 2 \mathrm{~s}^{2} 2 \mathrm{p}^{6} 3 \mathrm{~s}^{2} 3 \mathrm{~p}^{6} 4 \mathrm{~s}^{2} 3 \mathrm{~d}^{10}
Nota: não é necessário continuar mais, pois pela regra 2 (slides aula) elétrons acima desta ordem não contribuem para Z_{\text {eff }}.
Agrupamento: \underbrace{1 \mathrm{~s}^{2}} \underbrace{2 \mathrm{~s}^{2} 2 \mathrm{p}^{6}} \underbrace{3 \mathrm{~s}^{2} 3 \mathrm{~p}^{6}} \underbrace{3 \mathrm{~d}^{10}} \underbrace{4 \mathrm{~s}^{2}}
Blindagem (S)=9 \times 0,35+18 \times 1=21,15
Nota: os elétrons no orbital 4s estão em grupo maior que o elétron em questão (um elétron 3d) então não participa da conta do valor de S.
Z_{e f f}=Z-S=47-21,15=25,85

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de Z_{\text{eff}} (carga nuclear efetiva) para um elétron do orbital d em {}^{47}\mathrm{Ag}. Informações dadas:
  • Número atômico: Z=47.
  • Escolha do orbital d: usar 3d (por não ter sido especificado outro).
  • Configuração eletrônica (fornecida): \underbrace{1s^{2}} \underbrace{2s^{2}2p^{6}} \underbrace{3s^{2}3p^{6}} \underbrace{3d^{10}} \underbrace{4s^{2}}.
  • Observação dada: elétrons em níveis com n maior que o do elétron em questão (aqui, os 4s) não contribuem para a blindagem segundo a regra indicada.
  • Resultado intermediário já sugerido no enunciado: uma soma de blindagem S=9\times0,35+18\times1=21,15 e Z_{\text{eff}}=47-21,15=25,85.

Passo 2

Escolha do método para resolver: usar as Regras de Slater (as regras de blindagem indicadas nas aulas), pois elas dão um procedimento prático para calcular a blindagem S e, em seguida, Z_{\text{eff}}. Vou explicar essas regras com calma e aplicá‑las ao elétron 3d do prata.

Passo 3

Apresentação da fórmula que usaremos e o que cada símbolo significa.
  • A carga nuclear efetiva é dada por
Z_{\text{eff}} = Z - S,
onde:
  • Z é o número atômico (número de prótons no núcleo). Aqui Z=47.
  • S é a constante de blindagem (shielding) causada pelos outros elétrons; S é obtida somando contribuições ponderadas de cada elétron interno segundo as Regras de Slater.

Passo 4

Resumo didático das Regras de Slater (versão aplicável a elétrons d e f, que é o nosso caso):
  • Agrupa‑se a configuração em blocos do tipo (1s), (2s,2p), (3s,3p), (3d), (4s,4p), etc.
  • Para um elétron em um orbital nd (ou nf):
    1. Cada outro elétron no mesmo grupo nd contribui com 0,35 para S.
    2. Todos os elétrons em grupos com número quântico principal menor ( n'<n) contribuem com 1,00 cada para S.
    3. Elétrons em grupos com n'>n (níveis mais externos) não contribuem para S.
  • Observação prática: para elétrons s e p as regras são um pouco diferentes (há contribuição 0,85 de elétrons em n-1), mas não precisamos disso aqui porque o elétron em questão é 3d.

Passo 5

Identificação clara do elétron em questão e do agrupamento usado (pego do enunciado).
  • Elétron considerado: um elétron em 3d.
  • Agrupamento dado: \underbrace{1s^{2}} \underbrace{2s^{2}2p^{6}} \underbrace{3s^{2}3p^{6}} \underbrace{3d^{10}} \underbrace{4s^{2}}.
  • Relembre: não contar elétrons em grupos com n'>n (ou seja, os 4s^{2} não blindam o 3d).

Passo 6

Contagem dos elétrons que contribuem para S segundo as regras:
  • Elétrons no mesmo grupo 3d: há 10 elétrons em 3d^{10}. Retirando o elétron que estamos analisando, há 9 elétrons “companheiros” no mesmo grupo. Cada um desses contribui com 0,35.
  • Elétrons em grupos com n<n_{3d}=3: são os elétrons de 1s^{2}, 2s^{2}2p^{6} e 3s^{2}3p^{6}. Contagem:
    • 1s^{2} 2 elétrons
    • 2s^{2}2p^{6} 8 elétrons
    • 3s^{2}3p^{6} 8 elétrons
      Soma desses: 2+8+8=18. Cada um desses contribui com 1,00.
  • Elétrons em níveis mais externos ( 4s^{2}) não contribuem.

Passo 7

Cálculo da blindagem total S aplicando os pesos:
S = (\text{nº elétrons no mesmo grupo})\times 0,35 + (\text{nº elétrons em }n'<3)\times 1,00.ºéºé
Substituindo os números que contamos:
S = 9\times 0,35 + 18\times 1,00.
Agora faço as contas passo a passo:
9\times 0,35 = 3,15,
18\times 1,00 = 18,00,
S = 3,15 + 18,00 = 21,15.

Passo 8

Interpretação didática da conta de S: desses 21,15 unidades de carga que “atenuam” a atração do núcleo sobre o elétron 3d, 3,15 vêm de elétrons no mesmo subnível 3d (blindagem parcial, porque elétrons do mesmo subnível só conseguem bloquear um pouco) e 18,00 vêm de elétrons em camadas internas (que bloqueiam bem).

Passo 9

Cálculo final de Z_{\text{eff}} usando a fórmula do Passo 3:
Z_{\text{eff}} = Z - S.
Substituindo Z=47 e S=21,15:
Z_{\text{eff}} = 47 - 21,15 = 25,85.

Passo 10

Verificação rápida e comentário prático:
  • Faz sentido físico: Z_{\text{eff}} é muito menor que Z porque muitos elétrons internos blindam o elétron 3d; porém o valor ainda é relativamente alto ( \sim 26), indicando que o elétron sente uma atração nuclear significativa.
  • Observação sobre arredondamento: mantive duas casas decimais conforme os cálculos acima; em provas costuma‑se aceitar Z_{\text{eff}}\approx 25,9 ou 25,85 dependendo do critério de arredondamento.

Resposta

Z_{\text{eff}}=25,85

Exercícios relacionados