(2 pontos) Ache o valor da derivada direcional no ponto
para a função
-xy na direção e sentido de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção de
. Vamos usar a definição
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
. Primeiro as derivadas parciais:
Logo
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Portanto
Passo 4
Precisamos do vetor unitário
na direção de
. O comprimento de
é
então
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar