1- (3 pontos) A altura
de ondas em mar aberto depende da velocidade do vento
e do tempo
durante o qual o vento se manteve naquela intensidade. Os valores da função
são apresentados na seguinte tabela. A) Use a tabela para determinar a taxa de variação da altura da onda quando a velocidade está próxima de
e próximo da duração de 15 horas. B) Através de aproximações lineares, faça uma estimativa para altura da onde quando a velocidade do vento for
e a duração com duração de 16 horas.
Duração (horas)
Velocidade do vento (
)
5
10
15
20
30
40
50
40
1,5
2,2
2,4
2,5
2,7
2,8
2,8
60
2,8
4,0
4,9
5,2
5,5
5,8
5,9
80
4,3
6,4
7,7
8,6
9,5
10,1
10,2
100
5,8
8,9
11,0
12,2
13,8
14,7
15,3
120
7,4
11,3
14,4
16,6
19,0
20,5
21,1
Velocidade do vento (
|
5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | |
40 | 1,5 | 2,2 | 2,4 | 2,5 | 2,7 | 2,8 | 2,8 | |
60 | 2,8 | 4,0 | 4,9 | 5,2 | 5,5 | 5,8 | 5,9 | |
80 | 4,3 | 6,4 | 7,7 | 8,6 | 9,5 | 10,1 | 10,2 | |
100 | 5,8 | 8,9 | 11,0 | 12,2 | 13,8 | 14,7 | 15,3 | |
120 | 7,4 | 11,3 | 14,4 | 16,6 | 19,0 | 20,5 | 21,1 |
Passo 1
O enunciado dá a função altura de onda
por meio de uma tabela em que
é a velocidade do vento em
e
é a duração em horas. Pede-se:
A) as taxas de variação parciais e
em
;
B) usar a aproximação linear em para estimar
.
A) as taxas de variação parciais
B) usar a aproximação linear em
Passo 2
Para aproximar
usamos diferença central em com
e
(mantendo
):
usamos diferença central em
Passo 3
Para aproximar
usamos diferença central em com
e
(mantendo
):
usamos diferença central em
Passo 4
Portanto, o gradiente em
é
ou seja, perto desse ponto aumentar
em
eleva
em
unidades, e aumentar
em
eleva
em
unidades.
Passo 5
A aproximação linear em
diz
Substituindo
,
e
:
Resposta
A)
,
.
B) Estimativa .
B) Estimativa