Resolva a equação em
(valor: 1,0 ponto extra)
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a equação
O conteúdo aqui é equação exponencial com base variável. Para resolver, vamos considerar casos em que podemos usar logaritmo e também verificar se há soluções especiais como
.
Passo 2
Como
, podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados sem mudar a equivalência. Tomando
em
obtemos
Passo 3
Reorganizando a equação resultante, subtraímos
de ambos os lados e fatoramos:
ou seja
Passo 4
O produto igual a zero implica duas possibilidades:
-
, ou -
.
Passo 5
Da primeira possibilidade temos
Para a segunda, resolvemos a equação quadrática
O discriminante é
logo as raízes são
isto é,
Passo 6
Todas as soluções encontradas são positivas e satisfazem a equação original (pode-se verificar que o expoente em
e em
vale
, fazendo
). Portanto, as soluções em
são
Resposta
As soluções em
são