Resolva as equaçöes:
3^{x}=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \,3^x = 5. Esse tipo de problema envolve propriedades de funções exponenciais e logaritmos. Vamos usar o logaritmo natural \ln para isolar a variável x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural aos dois lados da equação e usamos a propriedade \ln(a^b)=b\ln(a):
\ln(3^x)=\ln(5)
x\,\ln(3)=\ln(5)

Passo 3

Agora isolamos x dividindo ambos os lados por \ln(3):
x = \frac{\ln(5)}{\ln(3)}
Para uma aproximação numérica, note que \ln(5)\approx1,6094 e \ln(3)\approx1,0986, logo
x \approx \frac{1,6094}{1,0986}\approx1,4649.

Resposta

x = \dfrac{\ln(5)}{\ln(3)} \approx 1,4649

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