(2 Pontos) Um farmacêutico encheu uma caixa com seis tipos diferentes de cápsulas de antibióticos. Há um total de 300 cápsulas, que são distribuídos da seguinte forma: tetraciclina (15), penicilina (30), minociclina (45), Bactrim (60), estreptomicina (70), e Zithromax (80). Ela pede a seu assistente para misturar as pílulas completamente e retirar uma única cápsula da caixa. Dessa forma, qual é a probabilidade de que a cápsula selecionada:
seja de minociclina ou Bactrim ou tetraciclina? Resposta: \mathrm{p}=0,4

Passo 1

Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
  • O enunciado dá que há uma caixa com um total de 300 cápsulas, distribuídas assim:
    • tetraciclina: 15
    • penicilina: 30
    • minociclina: 45
    • Bactrim: 60
    • estreptomicina: 70
    • Zithromax: 80
  • A ação realizada: as cápsulas são misturadas e é retirada aleatoriamente uma única cápsula (ou seja, cada cápsula tem a mesma chance de ser escolhida).
  • O que o problema pede: calcular a probabilidade de que a cápsula selecionada seja de minociclina OU Bactrim OU tetraciclina.

Passo 2

Conceito básico de probabilidade que vamos usar (a versão clássica, ótima para este tipo de problema):
  • Se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento E é
P(E)=\frac{\text{número de resultados favoráveis a }E}{\text{número total de resultados possíveis}}.úáúí
Aqui:
  • “número total de resultados possíveis” é o total de cápsulas, \,300.
  • “número de resultados favoráveis” é o número de cápsulas que pertencem aos tipos que queremos (minociclina, Bactrim, tetraciclina).
Expliquei isso porque, na prova, sempre vale começar identificando o espaço amostral (tudo que pode acontecer) e o evento (o que queremos).

Passo 3

Entendimento sobre a palavra “ou” no enunciado e soma de contagens:
  • As categorias “minociclina”, “Bactrim” e “tetraciclina” são mutuamente exclusivas: uma cápsula não pode ser simultaneamente de dois tipos distintos. Quando eventos são mutuamente exclusivos, a quantidade total de resultados favoráveis é simplesmente a soma das quantidades de cada evento separado.
  • Em termos de probabilidade disso:
P(\text{minociclina} \cup \text{Bactrim} \cup \text{tetraciclina}) = P(\text{minociclina})+P(\text{Bactrim})+P(\text{tetraciclina}),
porque não há interseção entre esses conjuntos (são disjuntos).

Passo 4

Calcular o número de resultados favoráveis somando as cápsulas dos três tipos (peguei esses números do enunciado):
\text{favoráveis} = 45 + 60 + 15.á
Faço a soma passo a passo:
45+60=105,
105+15=120.
Portanto o número de cápsulas favoráveis é \,120.

Passo 5

Aplicar a fórmula da probabilidade com os valores que já temos:
P = \frac{\text{favoráveis}}{\text{total}} = \frac{120}{300}.á
Agora simplifico a fração. Divido numerador e denominador por 60 (um divisor comum conveniente):
\frac{120}{300}=\frac{120\div60}{300\div60}=\frac{2}{5}.
Converter \dfrac{2}{5} para decimal (útil na resposta final):
\frac{2}{5}=0,4.
Também isso corresponde a 40\% se quiser pensar em porcentagem.

Passo 6

Resumo didático final (para lembrar na prova): identificar o espaço amostral ( 300), somar as contagens dos eventos disjuntos que interessam ( 45+60+15=120), dividir favoráveis por total e simplificar. Sempre verifique se os eventos são mutuamente exclusivos antes de somar contagens.
Força aí — essa questão é exatamente do tipo “contar favoráveis e dividir pelo total”, então decorou o passo e já tá quase garantido!

Resposta

\mathrm{p}=0,4

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