(2 Pontos) Um farmacêutico encheu uma caixa com seis tipos diferentes de cápsulas de antibióticos. Há um total de 300 cápsulas, que são distribuídos da seguinte forma: tetraciclina (15), penicilina (30), minociclina (45), Bactrim (60), estreptomicina (70), e Zithromax (80). Ela pede a seu assistente para misturar as pílulas completamente e retirar uma única cápsula da caixa. Dessa forma, qual é a probabilidade de que a cápsula selecionada:
seja de minociclina ou Bactrim ou tetraciclina? Resposta:
seja de minociclina ou Bactrim ou tetraciclina? Resposta:
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
-
O enunciado dá que há uma caixa com um total de
cápsulas, distribuídas assim: - tetraciclina:
- penicilina:
- minociclina:
- Bactrim:
- estreptomicina:
- Zithromax:
- tetraciclina:
-
A ação realizada: as cápsulas são misturadas e é retirada aleatoriamente uma única cápsula (ou seja, cada cápsula tem a mesma chance de ser escolhida).
-
O que o problema pede: calcular a probabilidade de que a cápsula selecionada seja de minociclina OU Bactrim OU tetraciclina.
Passo 2
Conceito básico de probabilidade que vamos usar (a versão clássica, ótima para este tipo de problema):
- Se todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
Aqui:
- “número total de resultados possíveis” é o total de cápsulas,
. - “número de resultados favoráveis” é o número de cápsulas que pertencem aos tipos que queremos (minociclina, Bactrim, tetraciclina).
Expliquei isso porque, na prova, sempre vale começar identificando o espaço amostral (tudo que pode acontecer) e o evento (o que queremos).
Passo 3
Entendimento sobre a palavra “ou” no enunciado e soma de contagens:
-
As categorias “minociclina”, “Bactrim” e “tetraciclina” são mutuamente exclusivas: uma cápsula não pode ser simultaneamente de dois tipos distintos. Quando eventos são mutuamente exclusivos, a quantidade total de resultados favoráveis é simplesmente a soma das quantidades de cada evento separado.
-
Em termos de probabilidade disso:
porque não há interseção entre esses conjuntos (são disjuntos).
Passo 4
Calcular o número de resultados favoráveis somando as cápsulas dos três tipos (peguei esses números do enunciado):
Faço a soma passo a passo:
Portanto o número de cápsulas favoráveis é
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da probabilidade com os valores que já temos:
Agora simplifico a fração. Divido numerador e denominador por
(um divisor comum conveniente):
Converter
para decimal (útil na resposta final):
Também isso corresponde a
se quiser pensar em porcentagem.
Passo 6
Resumo didático final (para lembrar na prova): identificar o espaço amostral (
), somar as contagens dos eventos disjuntos que interessam (
), dividir favoráveis por total e simplificar. Sempre verifique se os eventos são mutuamente exclusivos antes de somar contagens.
Força aí — essa questão é exatamente do tipo “contar favoráveis e dividir pelo total”, então decorou o passo e já tá quase garantido!