(2 pontos) Aproxime
utilizando a regra do trapézio repetida, subdividindo o intervalo
em 6 subintervalos.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:
- Pede aproximar
usando a regra do trapézio repetida subdividindo
em
subintervalos.
- Informações fornecidas:
- Limites do intervalo:
e . - Número de subintervalos:
. - A função a ser integrada é
.
- Limites do intervalo:
Passo 2
Apresentando a regra do trapézio repetida (composta) e explicando as variáveis:
- Dividimos
em subintervalos iguais de largura
- Os nós (pontos) são
. - A fórmula do trapézio composto é
Explicação:
é a largura de cada subintervalo;
dá o contributo médio das extremidades; a soma
soma os valores nos pontos internos. Essa fórmula aproxima a área sob a curva por uma soma de trapézios em cada subintervalo.
Passo 3
Calcular
e os nós:
-
- Assim os nós são
Avaliarem cada nó (uso frações exatas):
Passo 4
Aplicar a fórmula do trapézio composto com
:
Passo 5
Calcular a soma dos termos internos como fração com denominador comum:
- Primeiro a soma dos cinco internos:
(foi usado o mínimo múltiplo comum
de
.)
- A média das extremidades:
- Portanto
Passo 6
Somar as duas frações exatamente:
- Colocando em denominador comum
:
- Somando:
Converter para decimal (aproximação):
Passo 7
Interpretação rápida (útil para prova): a aproximação obtida é
Como verificação (opcional), a integral exata pode ser calculada por primitiva:
portanto o trapézio composto com
subintervalos sobreestima o valor exato neste caso (função convexa).